Fai il punto sulle competenze - Le equazioni e le disequazioni con valori assoluti #305567

Quali sono le soluzioni della disequazione, nell'incognita

x

,

| a x | \geq a + b

, se

a > 0 \land b = 1

?

________

E quali invece se

- 1 < a < 0 \land b = 1

?

________

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione con valori assoluti.

| | x + 1 | + 1 | = 4

________

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione con valori assoluti.

| 2 x - 3 | + | 2 x - 5 | > 4

________

Completamento chiuso

Su una retta orientata prendi i punti

A

di ascissa

2

e

B

di ascissa

10

. Considera un punto

P

di ascissa

x

mobile sulla retta. La distanza fra due punti distinti è sempre positiva; per esempio, se

P

precede

A

la distanza è

2 - x

, mentre se

P

segue

A

la distanza è

x - 2

. Come deve essere l'ascissa di

P

affinché la distanza di

P

da

A

sia maggiore della distanza di

P

da

B

?

La distanza di

P

da

A

è

| x - 2 |

e la distanza di

P

da

B

è

| x - 10 |

.
Dobbiamo quindi risolvere la disequazione

| x - 2 |

________

| x - 10 |

,
che ________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione con il valore assoluto.

3 (x + | x |) + 5 > 1

________

Completamento chiuso

Quale delle seguenti equazioni ha esattamente una soluzione?

A:

| 2 - x | = 8

B:

| x - 2 | = 2 - x

C:

0 = | x - 3 |

D:

| x + 3 | = | 2 x - 1 |

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione con il valore assoluto.

\frac{x + 1}{| x - 1 |} = 2

________

Completamento chiuso

Siano

a, b \in R

due costanti, e sia

x \in R

. Quale tra le seguenti affermazioni è corretta, se riferita all'equazione

| x - a | = b

?

A:

L'equazione è determinata, con unica soluzione

x = a + b

.

B:

L'equazione è determinata, con soluzioni

x = a + b \land x = a - b

.

C:

L'equazione può essere impossibile.

D:

L'equazione può essere indeterminata.

Scelta multipla

Vero o falso?

La disequazione:

A:

| 2 x + 3 | \geq | 2 x + 2 |

è sempre verificata.

B:

| x | > | 2 x |

non ha soluzioni.

C:

| x - 2 | < 2

è verificata per

0 < x < 4

.

D:

| x + 2 | + | x - 2 | \leq 0

è impossibile.

Vero o falso

Vero o falso?

L'equazione:

A:

| x - 5 | = | x + 5 |

non ha soluzioni.

B:

| 3 x | + | x - 3 | = 0

ha due soluzioni.

C:

| x + 2 | + | x - 2 | = 0

non ha soluzioni.

D:

| - 3 - x | = | x + 3 |

è indeterminata.

Vero o falso