Fai il punto sulle competenze - Le disuguaglianze e le disequazioni lineari #303318

Le seguenti coppie di disequazioni sono equivalenti fra loro?

A:

\frac{x + 2}{3} < \frac{4 x - 1}{6}

e

{(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1 > x^{2} + \frac{5}{4} .

B:

(x - 2) (x + 2) - 6 x < (x - 3)^{2} - 6

e

\frac{1}{4} (2 x + 5) > \frac{1}{3} (\frac{3}{2} x + 2) .

C:

\frac{1}{3} (x - 3) + \frac{11}{4} > 2

e

- 2 (x + 1) < 2 (\frac{x}{2} - \frac{5}{2}) - 1

.

D:

\frac{11}{6} x + \frac{9}{2} < \frac{3}{2} (x + 5)

e

4 (x - 3) - 2 > 5 (x - 1)

.

Vero o falso

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{(x - 1)^{2}}{2} - \frac{x^{2} - 6 x}{4} \geq {(\frac{x - 1}{2})}^{2} - 2

________

- \frac{x^{2} - 6 x}{4} \geq

________

- 2

________

\geq

________

2 x^{2} - x^{2} - x^{2} - 4 x + 6 x

________

\geq

________

+ 1 - 8

________

\geq - 9

x \geq

________

Completamento chiuso

Supponiamo che siano entrambe vere le seguenti disuguaglianze, con

a

,

b

,

c

,

d \in R

:

a > b

,

c > d

.
Quali tra le seguenti disuguaglianze sono sicuramente vere e quali no?

A:

a + c > b + d

B:

a - c > b - d

C:

a \cdot c > b \cdot d

D:

a + d > b + c

Vero o falso

Risolvi la seguente disequazione.

4 x : (- \frac{8}{3}) - (\frac{2}{3} x) : (- \frac{4}{9} x) - 2^{0} < - \frac{x}{6}

4 x \cdot (

________

) - (\frac{2}{3} x) \cdot (

________

) - 1 < - \frac{x}{6}

- \frac{3}{2} x - (

________

) - 1 < - \frac{x}{6}

________

<

________

- 9 x

________

< - 3

________

< - 3

x

________

\frac{3}{8}

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione.

{(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})}^{- 1} x - {(- \frac{2}{3})}^{- 2} \geq 7 x \cdot {(\frac{1}{3} + \frac{1}{4})}^{- 1}

{(\frac{4 - 3}{12})}^{- 1} x

________

\geq 7 x \cdot {(\frac{4 + 3}{12})}^{- 1}

________

x - \frac{9}{4} \geq 7 x \cdot

________
________

\geq

________

- 9 \geq 0

La disequazione è impossibile, quindi, relativamente alle soluzioni, scriviamo:

∄ x \in R

.

Completamento chiuso

Quanti sono i numeri naturali che soddisfano la disequazione:

2 x^{2} + 3 x - x (x - 1) \leq (x + 2)^{2} - x

?

A:

3

B:

4

C:

5

D:

Infiniti.

Scelta multipla

Risolvi la seguente disequazione.

(- 10)^{13} : (- 100)^{5} x + (- 5^{2})^{3} \cdot 25 < (- 2)^{3} \cdot (- 5)^{3} x

________

x - 25^{3} \cdot 25 <

________

x

10^{3} x

________

< 10^{3} x

________

< 0

La disequazione è sempre verificata, quindi scriviamo come soluzioni:

\forall x \in R

.

Completamento chiuso

Considera la disequazione

b (3 - x) - 2 x \leq x (b - 2)

.

A:

Se

b \geq 0

,

x \geq \frac{3}{2}

.

B:

Se

b < 0

,

x \leq \frac{3}{2}

.

C:

Se

b = 0

,

x = \frac{3}{2}

.

D:

Se

b < 0

,

∄ x \in R

.

Vero o falso

Quanti libri! In uno scaffale ci sono

n

libri, ciascuno con lo stesso numero

x

di pagine. Se strappassimo da ogni libro una pagina, il numero totale delle pagine nell'insieme dei libri sarebbe comunque maggiore o uguale al quadrato del numero dei libri. Sapendo che ogni libro non ha più di

100

pagine, quanti libri al massimo sono presenti sullo scaffale?

Se strappiamo

1

pagina da ogni libro il numero totale di pagine diventa:
________.
Quindi abbiamo la disequazione:

(x - 1) n \geq

________.

Poiché

n > 0

, dividiamo entrambi i membri per

n

.

x - 1 \geq n \to x \geq n - 1

Ogni libro non ha più di

100

pagine, quindi:

x

________

100

.
Dalle due relazioni precedenti, otteniamo:
________

\leq x \leq

________,
da cui:

n - 1 \leq 100 \to n \leq 99

.
Sullo scaffale sono presenti al massimo

99

libri.

Completamento chiuso

Risolvi la disequazione letterale intera, in

x

,

\frac{a x}{a - 1} - \frac{b x}{b - 1} \geq 0

nei seguenti casi:

a.

a < 1 < b

;
b.

b < 1 < a

;
c.

a = b

.

Cerchiamo di ottenere la forma

A x \geq 0

.
________

\geq 0

\frac{a b x - a x - a b x + b x}{(a - 1) (b - 1)} \geq 0

________

\frac{b - a}{(a - 1) (b - 1)} x \geq 0

a. Se

a < 1 < b

, allora

b - a

________

0

;

a - 1

________

0

;

b - 1

________

0

;
quindi il segno della frazione coefficiente di

x

è ________.
Allora, per far sì che la disequazione sia verificata, si deve avere

x

________

0

.

b. Se

b < 1 < a

, allora

b - a

________

0

;

a - 1

________

0

;

b - 1

________

0

;
quindi il segno della frazione coefficiente di

x

è ________.
Allora, la disequazione è verificata per

x

________.

c. Se

a = b

, allora

\frac{x (b - a)}{(a - 1) (b - 1)} \geq 0 \to

________

\geq 0

,
da cui, per

a

________

1

, otteniamo:

0 \cdot x \geq 0

,
quindi la disequazione è sempre verificata, con

a \neq 1

.

Completamento chiuso