Fai il punto sulle competenze - Le disuguaglianze e le disequazioni lineari

10 esercizi
SVOLGI
INFO

Matematica

Supponiamo che siano entrambe vere le seguenti disuguaglianze, con a, b, c, dR:
a>b,     c>d.
Quali tra le seguenti disuguaglianze sono sicuramente vere e quali no?
A: a+c>b+d
B: ac>bd
C: ac>bd
D: a+d>b+c
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Le seguenti coppie di disequazioni sono equivalenti fra loro?
A: x+23<4x16 e (x12)21>x2+54.
B: (x2)(x+2)6x<(x3)26 e 14(2x+5)>13(32x+2).
C: 13(x3)+114>2 e 2(x+1)<2(x252)1.
D: 116x+92<32(x+5) e 4(x3)2>5(x1).
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
(x1)22x26x4(x12)22

________x26x4________2
________________
2x2x2x24x+6x________________+18
________9
x________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
4x:(83)(23x):(49x)20<x6

4x(________)(23x)(________)1<x6
32x(________)1<x6
________<________
9x________<3
________<3
x________38
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
(10)13:(100)5x+(52)325<(2)3(5)3x

________x25325<________x
103x________<103x
________<0
La disequazione è sempre verificata, quindi scriviamo come soluzioni:
xR.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Risolvi la seguente disequazione.
(1314)1x(23)27x(13+14)1

(4312)1x________7x(4+312)1
________x947x________
________________
90
La disequazione è impossibile, quindi, relativamente alle soluzioni, scriviamo:
xR.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Quanti sono i numeri naturali che soddisfano la disequazione:
2x2+3xx(x1)(x+2)2x?
A: 3
B: 4
C: 5
D: Infiniti.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Considera la disequazione
b(3x)2xx(b2).
A: Se b0, x32.
B: Se b<0, x32.
C: Se b=0, x=32.
D: Se b<0, xR.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Risolvi la disequazione letterale intera, in x, axa1bxb10 nei seguenti casi:

a.   a<1<b;
b.   b<1<a;
c.   a=b.

Cerchiamo di ottenere la forma Ax0.
________0
abxaxabx+bx(a1)(b1)0
________
ba(a1)(b1)x0

a. Se a<1<b, allora
ba________0;
a1________0;
b1________0;
quindi il segno della frazione coefficiente di x è ________.
Allora, per far sì che la disequazione sia verificata, si deve avere
x________0.

b. Se b<1<a, allora
ba________0;
a1________0;
b1________0;
quindi il segno della frazione coefficiente di x è ________.
Allora, la disequazione è verificata per
x________.

c. Se a=b, allora
x(ba)(a1)(b1)0________0,
da cui, per a________1, otteniamo:
0x0,
quindi la disequazione è sempre verificata, con a1.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Quanti libri! In uno scaffale ci sono n libri, ciascuno con lo stesso numero x di pagine. Se strappassimo da ogni libro una pagina, il numero totale delle pagine nell'insieme dei libri sarebbe comunque maggiore o uguale al quadrato del numero dei libri. Sapendo che ogni libro non ha più di 100 pagine, quanti libri al massimo sono presenti sullo scaffale?

Se strappiamo 1 pagina da ogni libro il numero totale di pagine diventa:
________.
Quindi abbiamo la disequazione:
(x1)n________.

Poiché n>0, dividiamo entrambi i membri per n.
x1n  xn1
Ogni libro non ha più di 100 pagine, quindi:
x________100.
Dalle due relazioni precedenti, otteniamo:
________x________,
da cui:
n1100  n99.
Sullo scaffale sono presenti al massimo 99 libri.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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