Fai il punto sulle competenze - Le disequazioni lineari e le loro applicazioni #457666

Interpreta graficamente la seguente disequazione.

- \frac{1}{3} x - 6 < 0

y = - \frac{1}{3} x - 6

è una funzione lineare; il suo grafico è la retta che interseca l'asse

x

in ________.

Nel grafico della retta cerchiamo i punti che hanno ordinata

y

negativa.
Questo si verifica per

x

________________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione numerica.

\frac{1}{2} (x + 1) (2 x - 3) (2 - x) x \geq 0

Moltiplichiamo entrambi i membri della disequazione per

2

e otteniamo

(x + 1) (2 x - 3) (2 - x) x

________

0

.
Studiamo il segno di ciascun fattore.

F_{1} > 0 \to x + 1 \geq 0 \to x \geq

________

1

;

F_{2} > 0 \to 2 x - 3 \geq 0 \to x \geq

________;

F_{3} > 0 \to 2 - x \geq 0 \to x

________

2

;

F_{4} > 0 \to x \geq 0

.
Compiliamo il quadro dei segni.

La rappresentazione grafica dello studio del segno della disequazione è quella in figura ________. Da essa deduciamo le soluzioni:

- 1

________

x \leq 0 \lor \frac{3}{2} \leq x

________

2

.

Completamento chiuso

Interpreta graficamente la seguente disequazione.

- 5 x + \frac{20}{3} \geq 0

y = - 5 x + \frac{20}{3}

è una funzione lineare; il suo grafico è la retta che interseca l'asse

x

in ________.

Nel grafico della retta cerchiamo i punti che hanno ordinata

y

maggiore o uguale di zero. Questo si verifica per

x

________

\frac{4}{3}

.

Completamento chiuso

Interpreta graficamente la seguente disequazione.

2 x - 7 > 0

y = 2 x - 7

è una funzione lineare; il suo grafico è la retta che interseca l'asse

x

in ________.

Nel grafico della retta cerchiamo i punti che hanno ordinata

y

positiva.
Questo si verifica per

x

________________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

La disequazione

0 x > - 5

è verificata

\forall x \in R

.

B:

Solo il valore

0

è soluzione della disequazione

0 x < 10

.

C:

La disequazione

(1 - \sqrt{2}) x > 2 (1 - \sqrt{2})

è equivalente a

x > 2

.

D:

La disequazione

0 x > 0

è verificata solo per

x = 0

.

Vero o falso

Interpreta graficamente la seguente disequazione utilizzando due rette.

2 (x - 1) \leq \frac{x + 2}{2}

Riscriviamo la disequazione come

x - 1 \leq

________

x

+ \frac{1}{2}

.
Consideriamo le rette

r

e

s

di equazioni

y = x - 1

e

y =

________

x

+ \frac{1}{2}

le rappresentiamo in figura.

Risolvere la disequazione significa trovare i valori di

x

per i quali il grafico di

r

sta ________ al grafico di

s

.
Determiniamo il punto di intersezione tra le due rette:
________

\to

P (

________;________

)

.
Dal grafico deduciamo che le ordinate dei punti sulla retta

r

sono minori di quelle dei punti sulla retta

s

per

x \leq

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione lineare numerica.

{(\frac{x + 1}{3})}^{2} - \frac{(x - 2)^{2}}{3} \geq - \frac{2}{9} x^{2} - 3

________

-

________

\geq

- \frac{2}{9} x^{2} - 3

x^{2}

________

2 x -

________

x^{2}

________

12 x + 2 x^{2}

\geq

-

________

- 1

________

12

________

14 x \geq -

________

x \geq -

________

Completamento chiuso

Risolvi la seguente disequazione lineare numerica.

\frac{5}{2} x + \frac{2 x - 2}{3} - \frac{1 - x}{3} - (\frac{3 x + 1}{2} + 2 x) \geq \frac{3}{2}

________

x

+ 2 (2 x - 2) -

________

(1 - x)

- 3 (3 x + 1)

________

12 x

\geq

________

________

+ 4 x

________

2 x

- 9 x

________

12 x

\geq

________

+ 4

________

2 + 3

0 x \geq

________

18

________

x \in R

Completamento chiuso

Interpreta graficamente la seguente disequazione utilizzando due rette.

- 2 x + 4 \geq 5 x - 3

Consideriamo le rette

r

e

s

di equazioni

y = - 2 x + 4

e

y = 5 x - 3

e le rappresentiamo in figura.

Risolvere la disequazione significa trovare i valori di

x

per i quali il grafico di

r

sta ________ al grafico di

s

.
Determiniamo il punto di intersezione tra le due rette:

{\begin{cases} y = - 2 x + 4 \\ y = 5 x - 3 \end{cases}

\to

P (

________;________

) .

Dal grafico deduciamo che le ordinate dei punti sulla retta

r

sono maggiori di quelle dei punti sulla retta

s

per

x

________

1

.

Completamento chiuso

Interpreta graficamente la seguente disequazione utilizzando due rette.

\frac{1}{2} x + 2 > - x + 5

Consideriamo le rette

r

e

s

di equazioni

\frac{1}{2} x + 2

e

y = - x + 5

e le rappresentiamo in figura.

Risolvere la disequazione significa trovare i valori di

x

per i quali il grafico di

r

sta ________ al grafico

s

.
Determiniamo il punto di intersezione tra le due rette:

{\begin{cases} y = \frac{1}{2} x + 2 \\ y = - x + 5 \end{cases}

\to

P (

________;________

)

.
Dal grafico deduciamo che le ordinate dei punti sulla retta

r

sono maggiori di quelle dei punti sulla retta

s

per

x

________

2

.

Completamento chiuso

Associa a ogni disequazione le sue soluzioni, osservando la figura.

1.

f (x) \leq g (x)

________

2.

f (x) > 0

________

3.

g (x) < f (x)

________

4.

g (x) \leq 0

________

Posizionamento

Per ogni rappresentazione grafica scrivi il corrispondente intervallo sia mediante le disuguaglianze sia mediante le parentesi quadre.

a. L'intervallo è

- 3 \leq x

________

2

, oppure ________

- 3; 2 [

.

b. L'intervallo è

x

________

2

, oppure

[- 2; + \infty [

.

c. L'intervallo è

x \leq - 3 \lor x > - 2

,
oppure

]

________

] \cup] - 2; + \infty [

.

d. L'intervallo è

- 2 \leq x \leq 2

, oppure

[- 2; 2

________.

Completamento chiuso

Risolvi e discuti la seguente disequazione letterale nell'incognita

x

.

\frac{x - a}{2 a} \geq 0

La disequazione perde di significato per

a =

________.
Supponiamo

a \neq 0

e studiamo il segno del numeratore:

x - a \geq 0

x \geq

________.
Il numeratore è quindi non negativo per

x

maggiore di ________.
Il denominatore è positivo per ogni

x \in R

, se

a >

________.
Concludiamo che la soluzione della disequazione è

x

________

a

, se

a > 0

e

x

________

a

se

a < 0

.

Completamento chiuso

Una copisteria deve sostenere un costo fisso di

30

€ al giorno più

0, 03

€ per ogni pagina stampata

A 4

stampata in bianco e nero. Il cliente che richiede di stampare i file contenuti su una chiavetta USB spende

1

€ per l'apertura dei file, indipendentemente dal loro numero, e

0, 05

€ per ogni pagina stampata. Se un giorno si presentano

17

clienti, quante pagine occorre stampare affinché la copisteria non chiuda la giornata in perdita?

Indichiamo con

x

il numero di pagine stampate.
Scriviamo l'equazione risolvente e la risolviamo:
________

+ 0, 05 x

________

30 +

________

\to

________

x

________

13 \to

x

________

13 \cdot

________.
Dunque, occorre stampare almeno ________ pagine.

Completamento chiuso