Fai il punto sulle competenze - Le aree di poligoni #460588

Considera il parallelogramma nella figura.
a. Se l'area del triangolo

A B E

è

216

cm², quanto vale l'area di

A B C D

?
b. Se

D E = 6

cm ed

E C = 18

cm, quanto misurano le aree di

A E D

e

B C E

?

a. Il parallelogramma e il triangolo in figura hanno stessa ________ e stessa altezza, quindi l'area di

A B C D

è ________ cm².

b. La base del parallelogramma è

A B =

________ cm. Abbiamo quindi che l'altezza del parallelogramma è ________ cm. L'area di

A E D

è quindi di ________ cm² e l'area di

B C E

è di ________ cm².

Completamento chiuso

Con uno stesso tipo di mattonelle quadrate si devono pavimentare tre stanze aventi tutte la stessa larghezza ma diversa lunghezza. Per la prima stanza servono

120

mattonelle, la seconda stanza ha una lunghezza pari ai

\frac{3}{4}

della lunghezza della prima stanza e per la terza stanza servono

150

mattonelle. Se la lunghezza della seconda stanza è

6

m, quale sarà la lunghezza della terza stanza?

A:

3, 6

m.

B:

6, 4

m.

C:

10

m.

D:

15

m.

Scelta multipla

Un triangolo di base

10

cm e altezza

4

cm è equivalente a un trapezio di basi

12

cm e

8

cm.
Qual è l'altezza del trapezio?

Calcoliamo l'area del ________:

A = \frac{10 \cdot 4}{2} =

________ cm².
L'altezza del trapezio è quindi:

h =

________

=

________ cm.

Completamento chiuso

Un pentagono circoscritto a una circonferenza di diametro

12

cm ha il perimetro uguale a quello di un rettangolo di area

120

cm² e base

20

cm. Determina l'area del pentagono.

Calcoliamo l'altezza e il perimetro del rettangolo

h = \frac{120}{20} =

________ cm e

2 p = 2 (20 + 6) =

________ cm.
L'apotema del pentagono è:

a =

________ cm.
Abbiamo quindi che l'area pentagono è

A =

________

=

________ cm².

Completamento chiuso

Dato un triangolo di area

A

, si triplica la sua base e si riduce l'altezza a una sua quarta parte. Un rettangolo con base e altezza congruenti a quelle del nuovo triangolo ha area:

A:

\frac{2}{3} A

.

B:

\frac{3}{2} A

.

C:

\frac{3}{4} A

.

D:

\frac{4}{3} A

.

Scelta multipla

Il punto

O

è il centro del quadrato

A B C D

. Se la parte colorata ha area

36

cm², qual è la lunghezza di

A B

?
(SUGGERIMENTO Traccia le perpendicolari da

O

ai lati

B C

e

C D

.)

Tracciamo le perpendicolari da

O

ai lati

B C

e

C D

e siano

M

e

N

i punti di intersezione di queste con i lati

B C

e

C D

rispettivamente.

I due triangoli rettangoli ottenuti sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

Abbiamo quindi che il quadrato

O M C N

è equicomposto e quindi equivalente ________.

Abbiamo che il lato

O M

del quadrato

O M C N

è di ________ cm. La lunghezza di

A B

è quindi di ________ cm.

Completamento chiuso

Nel rettangolo $A B C D$ in figura, $A B = \frac{69}{4}$ cm. Calcola l'area del triangolo $P Q R$ .

Calcoliamo l'area di $A B C D$ :

$A_{A B C D} =$ ________ $\cdot \frac{69}{4} = 276$ cm².

Calcoliamo l'area di $P B Q$ :

$A_{P B Q} =$	$(\frac{69}{4} -$ ________ $) (16 - 12)$	$= \frac{57}{2}$ cm².
	$2$

Calcoliamo l'area di $R C Q$ :

$A_{R C Q} =$	$(\frac{69}{4} - 9) ($ ________ $)$	$= \frac{99}{2}$ cm².
	$2$

Calcoliamo l'area di $A P R D$ :

$A_{A P R D} =$	$(9 + 3) ($ ________ $)$	$= 96$ cm².
	$2$

L'area del triangolo $P Q R$ è quindi:

$A_{P Q R} = 276 - \frac{57}{2} - \frac{99}{2} - 96 =$ ________ cm².

Completamento chiuso

Un architetto deve riprogettare la piazza di una cittadina, che ha la forma di un quadrato di lato

30

m. Il progetto prevede al centro della piazza una fontana a forma di rombo, le cui diagonali hanno lunghezza

8

m e

4

m, e lungo tutto il perimetro della piazza, internamente a essa, una pista ciclabile larga

2, 5

m. Il resto della piazza sarà pavimentato.
Qual è l'area della superficie da pavimentare?

Calcoliamo l'area del rombo:

A_{rombo} = \frac{4 \cdot 8}{2} =

________ cm².

Calcoliamo l'area del quadrato interno alla pista ciclabile:

A_{quadrato} = (30 -

________

)^{2} = 625

cm².

L'area da pavimentare sarà quindi di:

625

________

16 =

________ cm².

Completamento chiuso