Fai il punto sulle competenze - La molt e la div fra radicali e il trasporto... #456096

In quale delle seguenti uguaglianze la regola del trasporto fuori dal segno di radice non è stata applicata correttamente?

A:

\sqrt{z^{9}} = z^{4} \sqrt{z}

B:

\sqrt{5 (2 x - 1)^{2}} = (2 x - 1) \sqrt{5}

C:

\sqrt{\frac{16}{25} x (y + 1)^{2}} = \frac{4}{5} | y + 1 | \sqrt{x}

D:

\sqrt{x^{4}} = x^{2}

Scelta multipla

Trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili. Supponi che i fattori da trasportare siano positivi.

\sqrt{\frac{32 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)}{27 x^{5} + 9 x^{3}}}

Scomponiamo il numeratore e il denominatore del radicale e otteniamo il radicale
________.
Trasportando fuori i fattori possibili otteniamo il radicale
________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

\sqrt{48} = \sqrt{(- 16) (- 3)} = - 4 \sqrt{3}

B:

\sqrt{(- 2) (- 18)} = \sqrt{36} = 6

C:

\sqrt[3]{- 72} = - \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{9} = - 2 \cdot \sqrt[3]{9}

D:

\sqrt{24} : \sqrt{3} = \sqrt[4]{8}

E:

\sqrt[5]{120} : \sqrt[5]{- 4} = - \sqrt[5]{30}

Vero o falso

Determina le condizioni di esistenza ed esegui la seguente moltiplicazione.
$\sqrt{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 4 x}{4 x^{2} - 16}}$

Scomponiamo in fattori il numeratore e il denominatore di entrambi i radicali:
$\sqrt{\frac{(x - 4)^{2}}{x}} \cdot$ ________.

Le condizioni di esistenza del radicale sono le soluzioni del sistema

${\begin{cases} \end{cases}$	$\frac{(x - 4)^{2}}{x} \geq 0$
	$\frac{x (x + 4)}{4 (x - 2) (x + 2)}$ ________ $0$

Risolviamo il sistema:

${\begin{cases} \end{cases}$	________
	$x < - 4 \lor - 2 < x \leq 0 \lor x > 2$

Le C.E. del radicale sono quindi ________.

Eseguiamo la moltiplicazione e otteniamo il radicale

$\sqrt{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 4 x}{4 x^{2} - 16}} =$

________.

Completamento chiuso

Determina la misura dell'altezza di un triangolo di base

\sqrt[3]{5}

cm e area

\frac{\sqrt[6]{675}}{2}

cm².

Indichiamo rispettivamente con

b

,

h

e

A

le misure della base, dell'altezza e dell'area del triangolo.
Sappiamo che ________.
Quindi ricaviamo

h =

________.
Sostituiamo le misure note e ricaviamo:

h = \frac{2 \sqrt[6]{675}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{5}} = \frac{\sqrt[6]{675}}{\sqrt[3]{5}} =

________

=

________

=

________.

Completamento chiuso

Associa a ciascuna espressione la relativa semplificazione. Supponi che i fattori letterali siano tutti positivi.

\sqrt{\frac{a}{a + 1}} \cdot \sqrt{\frac{a + 1}{a^{3}}}

________

\sqrt{\frac{a}{a + 1}} : \sqrt{\frac{a + 1}{a}}

________

\sqrt[4]{\frac{a}{a + 1}} \cdot \sqrt{\frac{a + 1}{a}}

________

\sqrt[4]{\frac{a}{a + 1}} : \sqrt{\frac{a + 1}{a}}

________

Posizionamento

Completa le seguenti uguaglianze. Supponi positivi i radicandi letterali.

a.

\sqrt{\frac{4}{3}} :

________

= \sqrt{2}

b.

\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{3}} =

________

c.

\sqrt{x^{2} y} \cdot

________

\cdot \sqrt[4]{2 x} =

\sqrt[4]{8 x^{5} y^{2}}

d.

\sqrt{\frac{1}{a}} : \sqrt[5]{\frac{a + 1}{a}} =

________

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

\sqrt[3]{\frac{81}{125}} = \frac{3}{5} \sqrt[3]{3}

B:

\sqrt{2 + \frac{2}{9}} = \frac{2}{3} \sqrt{10}

C:

\sqrt{1 - \frac{11}{27}} = \frac{2}{3} \sqrt[3]{2}

D:

\sqrt[3]{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{1}{2} \sqrt[6]{3}

Vero o falso

L'uguaglianza

a^{2} \sqrt[4]{\frac{3}{a}} = \sqrt[4]{3 a^{7}}

:

A:

è falsa.

B:

è vera

\forall a \in R

.

C:

è vera per

a \geq 0

.

D:

è vera per

a > 0

.

Scelta multipla

Dopo aver eseguito le moltiplicazioni e le divisioni indicate, trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili. Supponi positivi tutti i fattori letterali e supponi verificate le C.E.

\sqrt[6]{\frac{1}{(x^{2} - 9)^{2}}} : \sqrt{\frac{2}{(x - 3)^{5}}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} + 6 x + 9}

Eseguiamo le operazioni

\sqrt[6]{\frac{1}{(x^{2} - 9)^{2}}} : \sqrt{\frac{2}{(x - 3)^{5}}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} + 6 x + 9} =

________.

Portiamo fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili

\sqrt[6]{\frac{(x - 3)^{13} (x + 3)^{2}}{8}} =

________

Completamento chiuso