Fai il punto sulle competenze - La divisione fra polinomi #375711

Associa a ogni divisione nella variabile

x

il corrispondente resto, senza eseguire la divisione.

1.

(- 2 x^{2} - x - 1) : (x + 2)

________
2.

(x^{3} y - 4 x y^{3}) : (x - 2 y)

________
3.

(x^{6} + x^{3} - 2 x) : (x + 1)

________
4.

(- x^{4} + x^{2} y^{2} + y) : (x + y)

________

Posizionamento

Esegui la seguente divisione. Se è possibile, utilizza la regola di Ruffini.

$(3 y^{4} + 4 y^{3} + y - 4) : (y + 1)$

Osserviamo che ________ possibile utilizzare la regola di Ruffini.

Eseguiamo la divisione.

	$3$	$4$	$0$	$1$	________

________		$- 3$	$- 1$	$1$	$- 2$
	$3$	$1$	$- 1$	________	________

Quindi $Q = 3 y^{3} + y^{2} - y + 2$ e $R = - 6$ .

Completamento chiuso

Esegui la seguente divisione. Se è possibile utilizza la regola di Ruffini.

$(\frac{1}{2} a^{2} b^{3} + 2 a^{3} b^{2} - 4 a^{2} b^{2}) : (2 a^{2} b)$

Osserviamo che ________ possibile utilizzare la regola di Ruffini.

Eseguiamo la divisione.

$\frac{1}{2} a^{2} b^{3}$	$+ 2 a^{3} b^{2}$	$- 4 a^{2} b^{2}$	$2 a^{2} b$
$- \frac{1}{2} a^{2} b^{3}$			________	$+ a b$	$- 2 b$
	$2 a^{3} b^{2}$	$- 4 a^{2} b^{2}$
	$- 2 a^{3} b^{2}$
		$- 4 a^{2} b^{2}$
		$+ 4 a^{2} b^{2}$
		$╱$

Quindi $Q = \frac{1}{4} b^{2} + a b - 2 b$ e $R = 0$ .

Completamento chiuso

Esegui la seguente divisione. Se è possibile, utilizza la regola di Ruffini.

$(2 a^{4} - 3 a^{3} - 1) : (a - 2)$

Osserviamo che ________ possibile utilizzare la regola di Ruffini.

Eseguiamo la divisione.

	$2$	$- 3$	$0$	$0$	________

________		$4$	$2$	$4$	$8$
	$2$	$1$	$2$	$4$	$7$

Quindi $Q = 2 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4$ e $R = 7$ .

Completamento chiuso

Quali sono il quoziente

Q

e il resto

R

della seguente divisione?

(2 x^{6} + x^{3} - 4 x^{5} + 2 x) : (x^{3} + x^{2} - 1)

A:

Q = - 2 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x - 3

e

R = - 3 x^{2} + 8 x - 3

.

B:

Q = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 3

e

R = - 3 x^{2} + 8 x - 3

.

C:

Q = - 3 x^{2} + 8 x - 3

e

R = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 3

.

D:

Q = - 2 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x - 3

e

R = - 3 x^{2} + 8 x - 3

.

Scelta multipla

Completa le seguenti uguaglianze.

a.

(

10 a^{3} b^{5}

________

15 a^{3} b^{3}) : (5 a^{2} b^{3}) =

________

- 3 a

b.

(

________

)

:

(2 x y^{2})

=

3 x^{2} + 1

c.

(6 x^{5} y^{5} - 4 x^{3} y^{3} + 3 x^{2} y^{4}) : (- 3 x y^{3}) =

________

d.

(- 2 a^{2} b

________

+ 6 a^{2} b^{2} c^{2}) :

(

________

) =

\frac{2}{3} a c^{2}

________

Completamento chiuso

Vero o falso?
Sia

a

un numero reale e sia

R

il resto della divisione

(a x^{2} + 2) : (x + 2)

.

A:

Se

a = - \frac{1}{2}

allora

R = 0

.

B:

Se

a = - 1

allora

R = 2

.

C:

Se

a = 1

allora

R = 6

.

D:

Se

a = - 2

allora

R = - 6

.

Vero o falso

L'area della zona colorata misura $3 x^{3} + 8 x^{2} + x + 4$ . Utilizza i dati della figura per determinare la misura di $C B$ .

Determiniamo l'area del quadrato bianco:

$A_{q} =$ ________ $=$ ________.

L'area del rettangolo $A B C D$ è data dalla somma dell'area colorata e quella del quadrato:

$A_{A B C D} = A_{c} + A_{q} =$

$3 x^{3} + 8 x^{2} + x + 4 + 4 x^{2} =$

$3 x^{3} + 12 x^{2} + x + 4$ .

Possiamo quindi determinare la misura di $C B$ dividendo $A_{A B C D}$ per la base $C D$ :

$3 x^{3}$	$+ 12 x^{4}$	$+ x$	$+ 4$	$3 x^{2}$	$+ 1$
$- 3 x^{3}$		$- x$		________	$+ 4$
	$+ 12 x^{4}$		$+ 4$
	$- 12 x^{4}$		$- 4$
			$╱$

Quindi $\bar{C D} = x + 4$ .

Completamento chiuso

Per quale valore di

a

il polinomio

2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x

è divisibile per

(x - a)

?

A:

a = - 1

B:

a = 1

C:

a = 2

D:

a = - 2

Scelta multipla

Il polinomio

x^{5} + x^{3} - x^{2} - 2 x + 1

è divisibile per

(x - 1) (x + 1)

?

A:

Sì, è divisibile.

B:

No, non è divisibile.

C:

I dati non sono sufficienti.

Scelta multipla