Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Monomi Operazioni tra monomi Divisione di monomi

Fai il punto sulle competenze - La divisione fra monomi, il MCD e il mcm

9 esercizi

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Matematica

Completa inserendo il monomio mancante in modo che l'uguaglianza sia vera.

{(\frac{2}{3} a b x^{2})}^{4} =

________

: (9 a x b^{4})^{2}

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Matematica

Completa inserendo il monomio mancante in modo che l'uguaglianza sia vera.

\frac{2}{5} a^{n} \cdot (- 10 a^{2}) :

________

= - 8 a^{2}

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Matematica

Semplifica la seguente espressione. Le lettere a esponente rappresentano numeri naturali.

- (- a)^{2} + [(- a y^{3}) \cdot (- 5 a^{3} y) : (- a y)^{2}]^{2} : {(- \frac{5}{3} a y^{2})}^{2}

- a^{2} + [(5

________________

) : (

________

a^{2} y^{2})]^{2} :

\frac{25}{9}

________________

=

- a^{2} + (

________

5

________________

)^{2} :

\frac{25}{9}

________________

=

- a^{2} + 25

________________

:

\frac{25}{9}

________________

=

- a^{2} +

________

a^{2} =

________

a^{2}

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Matematica

Semplifica la seguente espressione. Le lettere a esponente rappresentano numeri naturali.

[{(\frac{7}{9} x^{2} y^{3})}^{4} \cdot {(\frac{6}{7} x^{3} y)}^{4} : {(\frac{4}{3} x^{3} y^{4})}^{4} -

{(- \frac{x^{3} y^{2}}{2})}^{2} \cdot (- x^{2})] : {(- \frac{5}{4} x^{2} y)}^{3}

[(\frac{2}{3}

________________

)^{4} : {(\frac{4}{3} x^{3} y^{3})}^{4} -

________

\cdot (- x^{2})] : {(- \frac{5}{4} x^{2} y)}^{3} =

[(\frac{1}{2}

________

y)^{4} +

________

] :

{(- \frac{5}{4} x^{2} y)}^{3} =

[

________________

y^{4} + \frac{1}{4}

________

y^{4}] :

{(- \frac{5}{4} x^{2} y)}^{3} =

________________

y^{4}

:

(- \frac{125}{64}

________________

) =

- \frac{4}{25}

________

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Matematica

Da un pannello di legno di forma rettangolare viene ritagliato un rettangolo come in figura. Che percentuale del pannello iniziale rappresenta la parte colorata?

L'area del pannello iniziale è
________

\cdot 2 a =

________.

L'area della parte colorata del pannello è
________

-

________

=

________.

Il rapporto fra l'area della parte colorata del pannello e l'area del pannello iniziale è:
________

≃

________.

Quindi la parte colorata del pannello rappresenta circa l'________ del pannello iniziale.

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Matematica

Se le misure

8 a

15 b

dei lati di un orto rettangolare vengono aumentate, la prima del

25 %

e la seconda del

4 %

, che variazione percentuale subisce l'area dell'orto?

L'area iniziale dell'orto è

8 a

________

15 b =

________

a b

.
Calcoliamo le misure dei lati dell'orto dopo l'aumento:
• il primo lato aumenta del

25 %

8 a +

________

=

________;
• il secondo lato aumenta del

4 %

15 b +

________

=

________.

L'area finale dell'orto è:
________

\cdot

________

=

________.
L'area è ________ di ________.
Quindi la variazione percentuale dell'area dell'orto è:
________

\cdot 100 % =

________.

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Matematica

Dati i monomi

A = \frac{2}{9} x^{3} y^{2} z

B = - 3 x y^{4}

, determina il loro massimo comune divisore

M

, il loro minimo comune multiplo

m

e verifica che

A \cdot B

è un monomio simile al prodotto di

M

per

m

.

Il massimo comune divisore dei monomi

A

B

M (A; B) =

________________, mentre il loro minimo comune multiplo è

m (A; B) =

________________________.

I monomi

A \cdot B = - \frac{2}{3}

________________________
e

M \cdot m =

________________________
sono simili.

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Matematica

Determina

a

b

\in N

in modo che il massimo comune divisore tra i monomi

x^{2 a} y^{b} z^{3}

x y^{a} z^{b + 1}

sia

z^{2}

.

Affinché MCD

(x^{2 a} y^{b} z^{3}; x y^{a} z^{b + 1}) = z^{2}

:

• la lettera

x

________ essere comune ai due monomi, quindi poniamo:

2 a =

________

\to

a =

________.
Per tale valore di

a

, la lettera

y

________ comune ai due monomi;

• l'esponente ________ della lettera

z

deve essere ________, quindi

b + 1 =

________

\to

b =

________

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Matematica

Dati i monomi

2 x^{2} y z^{2}

8 x y^{n} z

3 x^{m} y^{2} z

:
a. trova per quali valori di

n

m \in N

hanno lo stesso grado;
b. con i valori trovati calcola MCD e mcm.

a. Poiché il grado del primo monomio è ________, affinché tutti i monomi abbiano lo stesso grado, poniamo:
•

n =

________

-

________

=

________;
•

m =

________

-

________

=

________.

b. Per i valori trovati di

n

m

, calcoliamo il MCD e il mcm dei tre monomi:
• MCD = ________________________;
• mcm =

24

________________________.

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