Fai il punto sulle competenze - Iperbole traslata #525277

Qual è l'equazione dell'iperbole

x^{2} - 3 y^{2} + 5 = 0

traslata di un vettore

\vec{v} (2; - 3)

?

A:

x^{2} - 3 y^{2} + 4 x + 18 y - 18 = 0

B:

x^{2} - 3 y^{2} + 4 x - 18 y - 18 = 0

C:

x^{2} - 3 y^{2} - 4 x + 18 y - 18 = 0

D:

x^{2} - 3 y^{2} - 4 x - 18 y - 18 = 0

Scelta multipla

Determina l'equazione dell'iperbole traslata con i fuochi su una parallela all'asse

y

, eccentricità

\frac{\sqrt{10}}{3}

, asse trasverso lungo

\frac{2}{3}

e un vertice reale in

V (\frac{4}{3}; 3)

. Considera poi la funzione

f (x)

che rappresenta il ramo di iperbole inferiore e risolvi graficamente la disequazione

f (x) \geq \frac{3}{4} x

.

1. Determiniamo l'equazione dell'iperbole:
• l'asse trasverso misura

\frac{2}{3}

, perciò

a^{2} =

________;
•

V (\frac{4}{3}; 3)

è un verticale reale, allora l'iperbole ha equazione del tipo

\frac{(x - x_{C})^{2}}{a^{2}} - \frac{(y - y_{C})^{2}}{b^{2}} =

________,
dove

x_{C} = \frac{4}{3}

;
• l'eccentricità è

e = \frac{\sqrt{10}}{3}

, allora

c = \frac{\sqrt{10}}{3}

________.
Dunque

b^{2} = 1

e

y_{C} = 2

.
L'equazione dell'iperbole traslata è

9 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 13 = 0

.

2. La funzione

f (x)

rappresenta il ramo inferiore dell'iperbole, allora

f (x) =

________.

3

Il grafico a lato rappresenta la funzione

f (x)

e la retta

y = \frac{3}{4} x

. Troviamo le ascisse dei punti di incontro risolvendo l'equazione

f (x) = \frac{3}{4} x

:

\sqrt{9 x^{2} - 24 x + 17} = 2 - \frac{3}{4} x

.
Poniamo

2 - \frac{3}{4} x \geq 0

ed eleviamo al quadrato, dunque

x

________

\frac{8}{3}

:

9 x^{2} - 24 x + 17 = 4 + \frac{9}{16} x^{2} - 3 x \to

135 x^{2} - 336 x + 208 = 0 \to \frac{Δ}{4} = 144 \to

x_{1} = \frac{4}{3} \lor x_{2} = \frac{52}{45}

.
La disequazione

f (x) \geq \frac{3}{4} x

ha soluzione.
________.

Completamento chiuso

Associa a ciascuna equazione di iperbole il suo grafico.

x^{2} - 25 y^{2} - 2 x - 200 y - 424 = 0

________

x^{2} - 25 y^{2} + 2 x + 200 y - 424 = 0

________

25 x^{2} - y^{2} - 50 x - 8 y + 34 = 0

________

25 x^{2} - y^{2} + 50 x + 8 y + 34 = 0

________

Posizionamento

Quale dei seguenti punti è un fuoco per l'iperbole di equazione

7 x^{2} - 9 y^{2} - 42 x + 36 y - 36 = 0

?

A:

(- 4; 0)

B:

(- 1; 2)

C:

(4; 2)

D:

(7; 0)

Scelta multipla

L'iperbole di equazione

x^{2} - 3 y^{2} + 6 x + 12 y = 0

:

A:

passa per l'origine.

B:

ha un vertice non reale in

(- 3; 3)

.

C:

ha un asintoto di equazione

x - \sqrt{3} y + 3 + 2 \sqrt{3} = 0

.

D:

ha eccentricità

e = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

Vero o falso

Quale delle seguenti è l'equazione di un'iperbole con asintoti le rette

y = \pm 2 (x + 1) - 1

e un vertice reale in

V (1; - 1)

?

A:

4 x^{2} - y^{2} + 8 x - 2 y - 13 = 0

B:

4 x^{2} - y^{2} - 8 x + 2 y - 13 = 0

C:

2 x^{2} - y^{2} + 4 x - 2 y - 7 = 0

D:

2 x^{2} - y^{2} - 4 x + 2 y - 7 = 0

Scelta multipla

Quale delle seguenti equazioni corrisponde alla funzione disegnata nel grafico?

A:

y = 2 \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}

B:

y = 4 \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}

C:

y = \frac{1}{4} \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}

D:

y = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 2 x - 3}

Scelta multipla