Fai il punto sulle competenze - Iperbole equilatera #525279

La funzione omografica di equazione

y = \frac{1 - 3 x}{2 x - 1}

:

A:

ha il centro di simmetria in

C (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})

.

B:

passa per il punto

(1; - 1)

.

C:

ha come asintoto orizzontale la retta

y = - \frac{3}{2}

.

D:

ha come tangente nel suo punto di ascissa nulla una retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

Vero o falso

Associa a ciascuna iperbole la retta tangente nel suo punto di ascissa

2

e ordinata negativa o nulla.

x y = - 2

________

x^{2} - y^{2} = - 5

________

y = \frac{4 x - 26}{2 x - 1}

________

y = \frac{4 x - 8}{x + 3}

________

Posizionamento

Quale tra le seguenti è l'equazione dell'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti su cui la retta di equazione

4 x + 5 y - 10 = 0

stacca una corda di lunghezza

\frac{3 \sqrt{41}}{2}

?

A:

x^{2} - y^{2} = - 10

B:

x^{2} - y^{2} = \frac{175}{4}

C:

x y = - 10

D:

x y = \frac{175}{4}

Scelta multipla

Considera l'equazione

\frac{x^{2}}{k + 2} + \frac{2 y^{2}}{2 k + 9} = 1

.
a. Determina

k

in modo che l'equazione rappresenti un'iperbole equilatera riferita agli assi.
b. Per il valore di

k

trovato, calcola la misura della corda che la retta

x - 2 y + 4 = 0

stacca sull'iperbole.

1. Affinché l'equazione data rappresenti un'iperbole equilatera deve valere la condizione

k + 2 = - \frac{2 k + 9}{2}

,
ossia

k =

________.

2. Troviamo le intersezioni tra la retta e l'iperbole mettendo a sistema le loro equazioni:

{\begin{cases} x^{2} - y^{2} = - \frac{5}{4} \\ x - 2 y + 4 = 0 \end{cases} \to

{\begin{cases} (2 y - 4)^{2} - y^{2} = - \frac{5}{4} \\ x = 2 y - 4 \end{cases} \to

{\begin{cases} 12 y^{2} - 64 y + 69 = 0 \\ x = 2 y - 4 \end{cases} .

I punti di intersezione sono

A (- 1; \frac{3}{2})

e

B (\frac{11}{3};

________

)

.

3. Calcoliamo la misura del segmento

A B

:

\bar{A B} = \sqrt{{(\frac{11}{3} + 1)}^{2} + {(\frac{23}{6} - \frac{3}{2})}^{2}} =

________.

Completamento chiuso

Per quale valore di

k

l'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti di equazione

x y = k

,

k \in R

, passa per il punto

P (- 3; 2)

?

A:

- 6

B:

- 5

C:

5

D:

6

Scelta multipla

Quale delle seguenti funzioni omografiche corrisponde al grafico?

A:

y = \frac{| 4 - x |}{2 x - 1}

B:

y = \frac{| x - 4 |}{2 x + 1}

C:

y = \frac{| 8 - 2 x |}{2 x - 1}

D:

y = \frac{| 2 x - 8 |}{2 x + 1}

Scelta multipla

Quale delle seguenti è l'equazione di un'iperbole equilatera riferita agli assi che ha i fuochi in

(\pm \sqrt{2}; 1)

ed eccentricità

\sqrt{2}

?

A:

x^{2} - y^{2} = 1

B:

x^{2} - y^{2} = \sqrt{2}

C:

x^{2} - y^{2} + 2 y - 2 = 0

D:

x^{2} - y^{2} + 2 y - 3 = 0

Scelta multipla