Fai il punto sulle competenze - Iperbole e sua equazione #524118

Per quali valori di

k \in R

l'equazione

(k - 2) x^{2} + (k^{2} - 1) y^{2} = k^{2} - 3 k + 2

rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse

y

ed eccentricità

\frac{\sqrt{7}}{2}

?

A:

∄ k

B:

k = - 2

C:

k = \frac{5}{4}

D:

k = - 2 \lor k = \frac{5}{4}

Scelta multipla

Quale tra le seguenti equazioni non rappresenta un'iperbole nel piano cartesiano?

A:

x^{2} - 1 = 3 y^{2}

B:

2 y^{2} - 1 = 4 x^{2}

C:

1 - y^{2} = 5 x^{2}

D:

y^{2} - 2 x^{2} = 1

Scelta multipla

Quale dei seguenti è il grafico della funzione

9 x^{2} - 4 y | y | = 36

?

________

Completamento chiuso

La cattedrale di Brasilia ha una forma iperbolica assimibile a quella in figura (

1

u =

5

m).
Determina l'equazione dell'iperbole e la sua eccentricità.

1. Dal grafico osserviamo che l'iperbole ha un vertice nel punto di coordinate

(1, 7; 0)

, allora

a^{2} =

________.

2. L'iperbole passa per il punto

P (7; - 4, 5)

, allora possiamo trovare il valore di

b^{2}

:

\frac{7^{2}}{2, 89} - \frac{(- 4, 5)^{2}}{b^{2}} = 1

\to

b^{2} =

________.

3. L'iperbole ha i fuochi sull'asse

x

, dunque l'eccentricità è

e =

________. Calcoliamo il suo valore:

e = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a} ≃

________.

Completamento chiuso

Quale delle seguenti iperboli non ha i fuochi sull'asse

y

?

A:

x^{2} - 2 y^{2} = - 20

B:

4 y^{2} - 3 x^{2} = - 12

C:

3 y^{2} - 3 = x^{2}

D:

y^{2} - 2 x^{2} = 5

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

I fuochi dell'iperbole

15 y^{2} - x^{2} = 3

appartengono all'asse

x

.

B:

L'iperbole di equazione

\frac{x^{2}}{k} - \frac{y^{2}}{k - 1} = 1

ha eccentricità

2

se

k = - \frac{1}{2}

.

C:

L'iperbole di equazione

x^{2} = 9 y^{2} - 36

ha come asintoti le rette

y = \pm \frac{1}{3} x

.

D:

Un'iperbole con asintoti

y = \pm m x

ha i fuochi nei punti di coordinate

(\sqrt{m^{2} + 1}; 0)

.

Vero o falso

Associa a ogni iperbole la sua eccentricità e i suoi asintoti.

x^{2} - 4 y^{2} = 4

________

4 x^{2} - y^{2} = 4

________

x^{2} - 4 y^{2} = - 16

________

4 x^{2} - y^{2} = - 16

________

Posizionamento