Fai il punto sulle competenze - Integrali impropri #565793

In figura è rappresentato il grafico della funzione

f (x) = \frac{a x^{2} + b}{x^{4}}

,

a

,

b \in R

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{8}{5}

B:

\int_{1}^{3} f (x) d x = \frac{136}{81}

C:

\int_{3}^{+ \infty} f (x) d x = \frac{80}{81}

D:

\int_{- \infty}^{- 1} f (x) d x = \frac{3}{8}

Vero o falso

Completa indicando se i seguenti integrali sono propri o impropri.

\int_{2}^{4} \frac{x}{3 - x} d x

________

\int_{2}^{3} \frac{2 x}{x^{2} + 5 x + 6} d x

________

\int_{1}^{2} \frac{x}{2 x - 1} d x

________

\int_{0}^{1} \ln x d x

________

Completamento chiuso

Per quale valore di

a \in R

risulta

\int_{- \infty}^{- 2} \frac{a x}{(x - 1)^{3}} d x = \frac{5}{6}

?

A:

3

B:

- 3

C:

\frac{1}{3}

D:

- \frac{1}{3}

Scelta multipla

Considera la funzione

f (x) = {\begin{cases} \frac{1}{x^{2}}, x < 0 \\ \frac{1}{x^{3}}, x > 0 \end{cases}

e stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\int_{- \infty}^{- 1} f (x) d x = 1

B:

\int_{1}^{+ \infty} f (x) d x = 1

C:

\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{1}{18}

D:

\int_{- 3}^{3} f (x) d x = \frac{7}{18}

Vero o falso

Qual è il volume del solido generato dalla rotazione di

360^{\circ}

attorno all'asse

x

della funzione

y = 8 x e^{x}

, per

x \leq 0

?

A:

0

B:

8

C:

8 π

D:

16 π

Scelta multipla

Completa indicando se i seguenti integrali sono convergenti o divergenti.

\int_{1}^{+ \infty} \frac{4}{2 x - 1} d x

________

\int_{1}^{+ \infty} \frac{4}{(2 x - 1)^{2}} d x

________

\int_{1}^{+ \infty} \frac{4}{\sqrt{2 x - 1}} d x

________

\int_{- \infty}^{- 1} \frac{2 x - 1}{4 x} d x

________

Completamento chiuso

Qual è il valore dell'area della regione illimitata di piano compresa tra il grafico della funzione

f (x) = {\begin{cases} e^{x + 1}, x < 0 \\ e^{- x}, x \geq 0 \end{cases}

e l'asse

x

?

A:

e - 1

B:

e

C:

e + 1

D:

0

Scelta multipla

Considera la funzione

f (x) = \frac{10}{25 + x^{2}}

. Trova l'area della regione illimitata del piano compresa tra il grafico della funzione e l'asse

x

.

Il dominio della funzione è

D (f) =

________.
Per calcolare l'area della regione illimitata compresa tra il grafico della funzione e l'asse

x

dobbiamo risolvere il seguente integrale:
________

\frac{10}{25 + x^{2}} d x =

lim_{z \to - \infty} \int_{z}^{0}

________

\frac{10}{25 + x^{2}} d x +

lim_{z \to + \infty} \int_{0}^{z} \frac{10}{25 + x^{2}} d x =

lim_{z \to - \infty} [

________

\arctan (\frac{1}{5} x)]_{z}^{0} +

lim_{z \to + \infty} [2 \arctan (

________

x)]_{0}^{z} =

0

________

π +

________

- 0 =

________.

L'area della regione illimitata compresa tra il grafico della funzione e l'asse

x

è ________.

Completamento chiuso