Fai il punto sulle competenze - Il MCD e il mcm fra polinomi #374924

Vero o falso?

A:

Il

mcm

fra due polinomi ha sempre grado maggiore di entrambi i polinomi.

B:

Il

mcm

di polinomi può essere un monomio.

C:

Il

MCD

fra polinomi può essere

1

.

D:

Il

MCD

e il

mcm

di

3 x - 3

e di

5 x - 5

differiscono per un fattore numerico.

Vero o falso

Date le proposizioni

A

: «

7

è un numero primo»,

B

: «

7

è multiplo di

14

» e

C

: «

14

è multiplo di

7

», indica il valore di verità di ciascuna delle proposizioni composte seguenti.

a.

A \lor B

;
b.

B \land C

;
c.

\bar{A \lor B}

;
d.

A \land \bar{C}

;
e.

\bar{A \land B} \lor C

.

a. ________.
b. ________.
c. ________.
d. ________.
e. ________.

Completamento chiuso

Quale dei seguenti è il

MCD

fra i polinomi

p (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + 4

e

q (x) = x^{2} - 4 x + 4

?

A:

x^{4} - 3 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x - 8

.

B:

x - 2

.

C:

x^{2} - 4 x + 4

.

D:

x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} - 12 x - 8

.

Scelta multipla

Il

MCD

di una coppia di polinomi è

x

. Quali sono tra i seguenti i due polinomi?

A:

x^{2} + x^{3}

e

x^{3} - x^{2}

.

B:

4 x^{2} - 4 x

e

2 x (x + 1)

.

C:

x^{3} + 2 x^{2} - x

e

4 x^{2} + 8 x

.

D:

x^{3} + 2 x^{2} + x

e

x^{2} + x

.

Scelta multipla

Quale dei seguenti è il

mcm

fra i polinomi

p (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3

e

q (x) = x^{2} + 2 x + 1

?

A:

x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3

.

B:

x + 1

.

C:

x^{2} + 4 x + 3

.

D:

x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3

.

Scelta multipla

Calcola il

MCD

e il

mcm

fra i seguenti polinomi:

a^{2} - 1

;

a^{2} + 4 a - 5

;

a^{2} + 2 a - 3

.

Scomponiamo i polinomi in fattori:

a^{2} - 1 =

________;

a^{2} + 4 a - 5 =

(a + 5)

________;

a^{2} + 2 a - 3 = (a + 3) (a - 1)

.
Quindi il

MCD

è

a - 1

e il

mcm

è ________.

Completamento chiuso

Calcola il

MCD

e il

mcm

fra i seguenti polinomi.

x^{2} - 9

;

x^{2} + 4 x + 3

.

Scomponiamo i polinomi in fattori:

x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)

;

x^{2} + 4 x + 3 =

________.

Quindi

MCD

=

________;

mcm

=

________.

Completamento chiuso

È possibile che il

MCD

dei polinomi

A (x) = x^{2} - 4 x + 4

,

B (x) = x^{4} - 16

,

C (x) = x^{5} - 4 x^{3} - x^{2} + 2

sia

x - 2

?
Motiva la risposta senza scomporre in fattori.

Applichiamo la regola di Ruffini e verifichiamo se ________ è uno zero dei polinomi:

A (2) = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 4 =

________;

B (2) = 2^{4} - 16 = 0

;

C (2) = 2^{5} - 4 \cdot 2^{3} - 2^{2} + 2 =

________;
Quindi ________ possibile che

x - 2

sia il

MCD

dei polinomi.

Completamento chiuso

Vero o falso?
Considera i polinomi

p (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x

e

q (x) = x^{3} - 9 x

.

A:

Il

MCD

fra

p (x)

e

q (x)

ha grado

3

.

B:

Il

mcm

fra

p (x)

e

q (x)

ha grado minore di

3

.

C:

x

è un divisore comune a

p (x)

e

q (x)

.

D:

(x - 3)^{2}

è un multiplo comune a

p (x)

e

q (x)

.

Vero o falso

Considera

A

e

B

proposizioni generiche. Quale tra le seguenti espressioni non è una contraddizione?

A:

A \land \bar{A}

B:

(A \land B) \land \bar{B}

C:

A \lor \bar{A}

D:

(A \lor B) \land (\bar{A} \land \bar{B})

Scelta multipla

Completa:

a.

A (x) =

________

(x^{2} - 20 x + 100)

,

B (x) = x^{2} (x - 10)

;

MCD =

x^{2} (

________

)

,

mcm =

x^{4} (

________

)

.

b.

A (x) = y^{2} - 4 y + 4

,

B (x) = y^{2} -

________;

MCD =

________,

mcm =

(y + 2) (y - 2)^{2}

.

c.

A (x) = x^{2} - 7 x + 12

,

B (x) = x y - 4 y

;

MCD =

________,

mcm =

________.

Completamento chiuso