Fai il punto sulle competenze - I sistemi di disequazioni

Risolvi il seguente sistema.
$\{\begin{array}{c}{\displaystyle [\frac{1}{4}(x+2{)}^2-4-x]4<x^2-2x}\\ {\displaystyle \frac{3}{4}x-\frac{2}{3}>\frac{1}{2}x+1}\end{array}$

Il sistema semplificato è:
________.

Le soluzioni sono:
________

Risolvi il seguente sistema.
$\{\begin{array}{c}\sqrt{2}\cdot (x+1)\le 0\\ {\displaystyle \frac{x+1}{5}-\frac{x+2}{2}\ge -2}\\ 0,\overline{6}x(x+5)-0,1\overline{6}\cdot (2x-1{)}^2\le 0\end{array}$

Il sistema semplificato è:
________.

Le soluzioni sono:
________.

Scegli quale dei due sistemi è impossibile:

a.________.

b.________.

Le seguenti affermazioni si riferiscono al sistema $\{\begin{array}{c}ax>0\\ bx<0\end{array}.$

Un esagono regolare ha lato $(3b+2)$ cm. Determina quali valori può assumere $b$ affinché il perimetro dell'esagono risulti maggiore degli ${\displaystyle \frac{11}{8}}$ del perimetro di un quadrato di lato $(6b-1)$ cm.

Dobbiamo risolvere il sistema:
________.

Le soluzioni sono:
________.

Considera una molla fissata verticalmente a un'asta di supporto: appendi un pesetto e la molla si allunga. Quando il pesetto è fermo, l'intensità della forza elastica, data dalla legge di Hooke $F=kx$, con $k$ costante elastica della molla e $x$ allungamento della molla rispetto alla posizione di equilibrio, uguaglia la forza peso $P=mg$, con $m$ massa del pesetto e $g$ accelerazione di gravità.

a.   Determina come devono variare i valori della massa del pesetto per ottenere un allungamento compreso tra i $5$ cm e i $10$ cm con una molla con $k=30$ N/m.
($x$ deve essere espresso in m, $m$ in kg e $g\simeq 10$ m/s².)

Poiché l'allungamento è compreso tra $5$ e $10$ cm, otteniamo:
________.

Risolviamo il sistema rispetto a $m$:
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b.   Come deve variare il valore della costante elastica per ottenere gli stessi valori per l'allungamento con una massa di $50$ g?

Poiché l'allungamento è compreso tra $5$ e $10$ cm, otteniamo:
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Risolviamo il sistema rispetto a $k$:
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