Fai il punto sulle competenze - I segmenti e gli angoli #296763

Dati i segmenti

M N

,

P Q

,

R S

, tali che

P Q ≅ \frac{2}{5} R S

e

M N ≅ \frac{3}{2} P Q

, dimostra che:

\frac{1}{2} P Q + \frac{4}{5} R S - M N ≅ P Q

.

Ipotesi:

P Q ≅ \frac{2}{5} R S

;

M N ≅ \frac{3}{2} P Q

.

Tesi:

\frac{1}{2} P Q + \frac{4}{5} R S - M N ≅ P Q

DIMOSTRAZIONE

Per la prima ipotesi

R S ≅

________

P Q

,

\frac{1}{2} P Q + \frac{4}{5} R S - M N ≅

\frac{1}{2} P Q + \frac{4}{5} (\frac{5}{2} P Q) - \frac{3}{2}

________

≅

(\frac{1}{2} +

________

- \frac{3}{2}) P Q ≅

(2 -

________

) P Q ≅ P Q

.

Completamento chiuso

Completa considerando gli angoli

α

,

β

,

γ

tali che

α = 4 β

e

γ = \frac{1}{3} α

.

•

α ≅

________

γ

;
•

β ≅

________

α

;
•

β ≅

________

γ

;
•

γ ≅

________

β

;
•

β + γ =

________

α

;
•

α - β =

________

γ

.

Completamento chiuso

Quale delle figure è la più opportuna per raffigurare la seguente descrizione simbolica?
«

A B C

triangolo qualunque;

M \in A B

;

P

punto medio di

C M

.»

A: a

B: b

C: c

D: d

Scelta multipla

Considera in senso orario le semirette

a

,

b

,

c

,

d

di origine comune

O

e tali che

a \hat{O} b

e

c \hat{O} d

siano retti. Dimostra che gli angoli convessi

b \hat{O} c

e

a \hat{O} d

sono supplementari.

Ipotesi:

a \hat{O} b ≅ c \hat{O} d ≅ \frac{π}{2}

.

Tesi:

b \hat{O} c + a \hat{O} d ≅

________

DIMOSTRAZIONE

L'angolo

a \hat{O} b + b \hat{O} c + c \hat{O} d + d \hat{O} a

è un angolo ________.
Per l'ipotesi,

a \hat{O} b +

________

≅ π

.
Quindi

b \hat{O} c + a \hat{O} d ≅

2 π - (

________

+ c \hat{O} d) ≅ π

.

Completamento chiuso

A: Due angoli supplementari sono entrambi convessi.

B: Due angoli consecutivi sono complementari.

C: Due angoli supplementari sono consecutivi.

D: Due angoli supplementari sono sempre uno acuto e uno ottuso.

Vero o falso

Nella figura è:

C D = \frac{7}{4} A B

,

A E = 88

cm.
Qual è la misura di

A C

rispetto a

C D

?

A:

\frac{7}{2}

B:

2

C:

\frac{8}{7}

D:

\frac{7}{8}

Scelta multipla

Completa osservando la figura.

a.

A B ≅

________

D E

b.

A C ≅

________

A B

c. ________

≅ C B

d.

D E ≅

________

A C

e.

D F ≅ \frac{2}{5}

________
f. ________

≅ \frac{5}{3} A C

Completamento chiuso

Disegna i segmenti

A B

e

B C

adiacenti e congruenti. Prendi un punto

P

qualsiasi interno al segmento

A B

.
Dimostra che

P C - A P ≅ 2 P B

.

Ipotesi:

A B \neq B C

;

A C ≅ A B +

________;

P \in A B

.

Tesi:

P C - A P ≅ 2 P B

DIMOSTRAZIONE

Per la terza ipotesi si può scrivere

A B ≅ A P + P B

e inoltre

A C ≅ A P + P C

.
Per la ________ ipotesi si ha che

A B ≅ B C ≅ A P + P B

,
quindi

P B ≅ A B - A P ≅

________

- A P

e perciò

2 P B ≅ P B + P B ≅

(A B - A P) + (B C - A P) ≅

________

+ B C - A P - A P ≅

(A B + B C) - A P - A P ≅

((

________

) - A P) - A P ≅

P C - A P

.

Completamento chiuso

Utilizzando i dati in figura, determina dell'angolo colorato.

A:

119^{\circ}

B:

77^{\circ}

C:

61^{\circ}

D:

42^{\circ}

Scelta multipla

Determina l'ampiezza degli angoli consecutivi

a \hat{O} b

e

b \hat{O} c

, sapendo che

a \hat{O} b ≅ \frac{1}{8} b \hat{O} c

e che

a \hat{O} c

è adiacente a un angolo di

126^{\circ}

.

Dato che

a \hat{O} c

è adiacente a un angolo di

126^{\circ}

, allora

a \hat{O} c =

________

- 126^{\circ} =

________.
Inoltre

a \hat{O} c ≅ a \hat{O} b +

________
quindi
________

≅ b \hat{O} c +

________

b \hat{O} c

perciò

b \hat{O} c ≅

________

=

________
e quindi

a \hat{O} b ≅ \frac{1}{8}

________

=

________.

Completamento chiuso

La somma dei segmenti adiacenti

A B

,

B C

e

C D

è

49

cm. Trova le loro lunghezze, sapendo che

A C

è i

\frac{3}{4}

di

C D

e che la differenza fra il triplo di

C D

e

D B

è

46

cm.

Dati

A B + B C + C D = 49

cm

A C = A B + B C =

________

C D

3 C D - D B = 46

cm

Svolgimento

49 =

________

\bar{C D} + \bar{C D} = \frac{7}{4} \bar{C D}

quindi

\bar{C D} = 49 \cdot

________

= 28

\bar{A C} = \frac{3}{4} \cdot

________

= 21

.
Per la terza e la ________ relazione data

\bar{A B} = 49 - (3 \bar{C D} - 46) =

49 - (3 \cdot

________

- 46) =

49 - 84

________

46 = 11

.
Infine

\bar{B C} = \bar{A C} -

________

= 21 - 11 = 10

.
Le lunghezze di

A B

,

B C

e

C D

sono rispettivamente

11

cm,

10

cm e

28

cm.

Completamento chiuso