Fai il punto sulle competenze - I problemi con le disequazioni #459120

Da un foglio quadrato di lato $x$ cm vengono tagliati quattro quadrati di lato $(x - 12)$ cm.
a. Quali valori può assumere $x$ ?
b. Per quali valori di $x$ l'area celeste è maggiore di $180$ cm²?

a. Per determinare i valori che può assumere $x$ risolviamo il sistema

${\begin{cases} \end{cases}$	$x > 0$
	$x - 12 > 0$
	$x -$ ________ $(x - 12) > 0$

I valori che $x$ può assumere sono ________.

b. Impostiamo la disequazione per rispondere alla seconda domanda:
$x^{2}$ ________ $4 (x - 12)^{2} > 180$ .
Le soluzioni della disequazione sono ________.

Completamento chiuso

Dimostra che non esiste alcun numero reale che sottratto al triplo del suo quadrato dia un numero minore di

- 2

.

Sia

x

un numero reale.
Per dimostrare l'affermazione del problema, dobbiamo dimostrare che la disequazione
________ è ________.
Risolviamola:

3 x^{2} - x < - 2 \to 3 x^{2} - x + 2 < 0

.

Δ =

________.
Quindi la disequazione è ________, e dunque l'affermazione è verificata.

Completamento chiuso

Associa a ogni condizione, relativa alla parabola di equazione

y = x^{2} - (k + 2) x + 1

,
i valori di

k

che la soddisfano.

1. Interseca l'asse

x

.
________

2. Interseca l'asse

x

in due punti distinti.
________

3. Il vertice ha ascissa negativa.
________

4. Ha la concavità rivolta verso il basso.
________

Posizionamento

La somma tra il triplo di un numero

x

e il doppio del suo reciproco è minore del numero stesso diminuito di

5

. Quali numeri soddisfano questa condizione?

La disequazione che risolve il problema è:
________.
Scriviamo la disequazione nella forma

\frac{N (x)}{D (x)} > 0

o

\frac{N (x)}{D (x)} < 0

:
________

< 0

.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore. Osserviamo che:

N > 0 \to 2 x^{2} + 5 x + 2 > 0 \to

________;

D > 0 \to x > 0

.
Il quadro dei segni è quello in figura ________.

Dobbiamo determinare i valori di

x

tali che la frazione sia minore di zero, cioè:
________.

Completamento chiuso

In un triangolo l'altezza supera di

2

cm la metà della base. Determina quali valori può assumere la misura

x

, in cm, della base in modo che l'area sia al massimo

24

cm².

Indichiamo con

x

la misura della base. Allora l'altezza misura:
________.
Vogliamo trovare i valori di

x

tali che la misura dell'area del triangolo non superi

24

, cioè:
________

\leq 24

.
Risolviamo le parentesi e otteniamo:
________

\leq 0

.
La disequazione è soddisfatta per:
________.
Poiché

x > 0

, i valori accettabili sono:
________.

Completamento chiuso

In un triangolo isoscele il lato obliquo supera di

1

cm la base. Indicata con

x

la lunghezza della base, determina per quali valori di

x

il quadrato dell'altezza relativa alla base è compreso tra

21

cm² e

33

cm².

Per il teorema di Pitagora, il quadrato dell'altezza relativa alla base è pari a:
________.
Dobbiamo quindi risolvere il sistema:
________.
Risolviamo separatamente le due disequazioni.

Prima disequazione.
________

> 0

Le soluzioni dell'equazione associata sono

x = - \frac{20}{3}

e

x = 4

, quindi la disequazione è risolta per:
________.

Seconda disequazione.
________

< 0

Le soluzioni dell'equazione associata sono

x = - 8

e

x = \frac{16}{3}

, quindi la disequazione è risolta per:
________.
Tenendo presente che

x > 0

, lo schema grafico con le soluzioni delle due disequazioni è rappresentato in figura ________.

Le soluzioni del sistema sono:
________.

Completamento chiuso

In un rettangolo la base supera di

1

dm il doppio dell'altezza. Indicata con

x

la lunghezza della base, determina per quali valori di

x

l'area del rettangolo è minore di

10

dm².

L'espressione dell'altezza in funzione della misura di base è ________.
Le condizioni di esistenza del problema sono le soluzioni del sistema
________, ossia

x > 1

.
La disequazione da impostare per risolvere il sistema è
________

< 10

.
Le soluzioni della disequazione sono ________.
Intersecando le soluzioni della disequazione con le condizioni di esistenza otteniamo la soluzione del problema:

1 < x <

________.

Completamento chiuso

L'area della parte di quadrato colorata in figura, in cui le misure sono in cm, è:

A:

minore di

17

cm² per

a < 4

.

B:

maggiore o uguale a

23

cm² per

a \leq 5

.

C:

mai minore di

2

cm².

D:

maggiore di

8

cm² per

0 < a < 2

.

Scelta multipla

Luigi vuole creare nel suo giardino, di lati

12

m e

5

m, due orti disposti come in figura. Trova quali valori in metri può assumere

x

affinché l'area coltivata sia compresa tra

22

m² e

40

m².

Osserviamo innanzitutto che

x > 0

,

12 - 2 x > 0

e

4 x < 5

quindi:
________.
L'area totale dei due orti misura:
________.
Il sistema che risolve il problema è:
________.
Risolviamo separatamente le due disequazioni.

Prima disequazione.
________

< 0

Le soluzioni dell'equazione associata sono

x = \frac{1}{2}

e

x = \frac{11}{2}

, quindi la prima disequazione è verificata per:
________.

Seconda disequazione.
________

> 0

Le soluzioni dell'equazione associata sono:
________.
quindi la seconda disequazione è verificata per:
________.
Per risolvere il problema dobbiamo trovare i valori di

x

che soddisfano il sistema:

{\begin{cases} 0 < x < \frac{5}{4} \\ \frac{1}{2} < x < \frac{11}{2} \\ x < 1 \lor x > 5 \end{cases} .

Le soluzioni sono:
________.

Completamento chiuso