Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I problemi con gli insiemi
INFO

Matematica

In una scuola di musica 121 adolescenti sono iscritti a un corso di chitarra. Di questi, 59 hanno iniziato da poco e sanno suonare solo brani a livello principiante, mentre 23 sanno suonare anche brani a livello avanzato. Se indichiamo con P, I, A gli insiemi degli adolescenti che sanno suonare brani a livello principiante, intermedio e avanzato, rispettivamente, allora:
A: AP=I.
B: AIP.
C: |A|>|I|>|P|.
D: |PI|=59.
E: gli adolescenti che sanno suonare brani di livello principiante e intermedio ma non avanzato sono 39.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Nell'insieme universo U dei libri di una biblioteca, l'insieme R rappresenta i libri con la copertina rigida, G i romanzi gialli e D i volumi disponibili per il prestito. Solo una delle seguenti espressioni non rappresenta l'insieme dei libri gialli con copertina rigida oppure che sono disponibili per il prestito e non hanno la copertina rigida. Quale?
A: (GR)(DR)
B: (DR¯)(GR)
C: (DR)(RG)
D: (RG)(RD)
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Una ditta ha effettuato un'indagine sul consumo di due prodotti analoghi. Fra chi ha risposto, il 77% ha dichiarato di utilizzare il prodotto A, il 49% il prodotto B. Determina la percentuale di chi ha dichiarato di utilizzare:

a.   sia A sia B   ________.
b.   solo il prodotto A   ________.
c.   solo B   ________.
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Matematica

In una classe si vota per decidere dove andare in viaggio di istruzione. Le città candidate sono tre: Roma, Vienna e Parigi. Nella scheda si può esprimere anche più di una preferenza. Allo spoglio dei voti si raccolgono i seguenti dati: su 28 schede (non bianche), 5 persone hanno votato tutte e tre le città, 4 hanno votato solo Roma, 3 solo Vienna e 2 solo Parigi; 1 ha votato solo per Roma e Vienna e 3 hanno votato solo per Roma e Parigi. Calcola quanti hanno votato solo per Vienna e Parigi. Quale città ha raccolto più voti?

Dal diagramma di Venn, dove R, V, P indicano rispettivamente Roma, Vienna e Parigi, deduciamo che hanno votato solo per Vienna e Parigi,
28________=________ persone.
In totale, Roma ha raccolto ________ voti, Vienna ne ha raccolti ________ e Parigi ________. Quindi la città che ha raccolto più voti è ________.
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Matematica

Niente da fare... Un Comune effettua un'indagine per conoscere le abitudini dei suoi cittadini. È emerso che, su 100 intervistati, negli ultimi sei mesi:
•   33 sono andati a teatro;
•   56 sono andati al cinema;
•   41 hanno visitato mostre;
•   15 hanno visitato mostre e sono andati a teatro;
•   13 sono andati a teatro e al cinema;
•   19 hanno soltanto visitato mostre;
•   9 hanno visitato mostre e sono andati a teatro ma non al cinema.
Quanti intervistati non sono andati né a teatro, né al cinema, né a visitare mostre?

Dal diagramma di Venn, dove T, C, M sono rispettivamente gli insiemi degli intervistati che sono andati a teatro, al cinema e hanno visitato mostre, deduciamo che:
•   gli intervistati che sono andati a teatro, al cinema e hanno visitato mostre sono
________=________;
•   gli intervistati che sono andati al cinema e a teatro ma che non hanno visitato mostre sono
________=________;
•   gli intervistati che sono andati solo a teatro sono
33________=________;
•   gli intervistati che hanno visitato mostre e sono andati al cinema ________ sono 7;
•   gli intervistati che sono andati solo al cinema sono
56________=________.

Concludiamo che gli intervistati che non sono andati né a teatro, né al cinema, né a visitare mostre sono
100________=________.
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Matematica

Che geni! È stato condotto uno studio su 200 bambini. Ciascuno di loro può avere o non avere i lobi delle orecchie attaccati (O), la fossetta sul mento (F), le lentiggini sul volto (L). Si sa che: 25 hanno solo O, 33 solo F, 67 solo una delle tre caratteristiche, 59 solo due di esse (di cui 15 hanno O e L, 18 hanno L e F), 128 hanno almeno uno dei tre tratti. Indica quanti bambini:

a.   hanno tutte e tre le caratteristiche;  
________
b.   hanno solo le lentiggini;  
________
c.   non hanno alcuna caratteristica;  
________
d.   ne hanno più di una.  
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Che cosa fai nel tempo libero? A 30 ragazze di un'associazione giovanile viene sottoposto un questionario in cui si chiede di indicare una o più attività eventualmente svolte nel tempo libero, barrando le caselle di una lista con tre opzioni:
• leggo libri;  
• ascolto musica;  
• guardo la TV.
Si sa che: 8 non hanno dato alcuna risposta; coloro che leggono sono tanti quanti sono quelli che guardano la TV e quelli che ascoltano musica; solo 4 svolgono tutte e tre le attività; 5 leggono e ascoltano musica; 6 ascoltano musica e guardano la TV; 7 leggono e guardano la TV.
a. Quanti sono le ragazze che hanno dichiarato di impiegare il tempo libero solo nella lettura?
b. Qual è il numero totale di caselle barrate nel complesso del questionario?

Dal diagramma di Venn, dove L, M, T sono rispettivamente gli insiemi delle ragazze che leggono, che ascoltano musica e che guardano la TV, deduciamo che:
• le ragazze che leggono e ascoltano musica ma non guardano la TV sono
________=________;
• le ragazze che leggono e guardano la TV ma non ascoltano musica sono
________=________;
• le ragazze che ascoltano musica e guardano la TV ma non leggono sono:
6________=________;
• le ragazze che impiegano il tempo libero solo leggendo, o solo ascoltando musica, o solo guardando la TV sono:
________________=________.

Poiché le ragazze che leggono sono tante quante sono quelli che guardano la TV e che ascoltano musica, gli insiemi L, M, T devono avere lo stesso numero di elementi. Quindi, ciascuno dei tre insiemi ha:
(12+________+7+________):3=
________ elementi.

Concludiamo che:
a. le ragazze che hanno dichiarato di impiegare il tempo libero solo nella lettura sono
12________=________
b. il numero totale di caselle barrate nel complesso del questionario è
________=________.
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Quesito sui quesiti Una scuola organizza una gara di matematica: la prova è costituita da 5 quesiti da risolvere al computer. Per evitare suggerimenti tra i concorrenti e per garantire che ogni argomento sia presente, ogni test contiene un quesito estratto casualmente da ciascuno dei seguenti raggruppamenti: 20 quesiti sull'unione tra insiemi, 30 sull'intersezione, 40 sul prodotto cartesiano, 20 sulla differenza, 10 sul complementare. Quante prove differenti si possono generare?

Il numero di prove differenti che si possono generare è
________=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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E per finire... A una cena partecipano 90 persone. Al termine, ognuno ordina qualcosa tra dolce, caffè e frutta: 28 ordinano solo dolce, 10 dolce e caffé, 19 dolce e frutta, 3 caffè, frutta e dolce. I commensali che ordinano solo frutta sono la metà di quelli che ordinano solo caffè. Nessuno prende solo frutta e caffè. Determina il numero di coloro che ordinano:
a.   frutta;
b.   solo dolce e frutta;
c.   o dolce o caffè;
d.   o solo dolce o solo frutta.

Nel diagramma di Venn, D, C, F sono rispettivamente gli insiemi delle persone che ordinano dolce, caffè e frutta. Indichiamo con x il numero di persone che ordinano solo frutta: il numero di persone che ordinano solo caffè sarà quindi 2x.
Dal diagramma deduciamo che:
• le persone che ordinano solo frutta o solo caffè sono
90________=________;
• le persone che ordinano solo frutta sono
x=________:________=________;
• le persone che ordinano solo caffè sono
2x=________;
• le persone che ordinano frutta sono
x+________=
________+________=________;
• le persone che ordinano dolce o caffè sono
2x+________=
________+________=________;
• le persone che ordinano solo dolce o solo frutta sono
________=________;
• le persone che ordinano solo dolce e frutta sono
________=________.
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