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Matematica

A: Un quadrilatero con due lati paralleli è un parallelogramma.
B: In un parallelogramma le diagonali non sono mai perpendicolari.
C: Se un quadrilatero è diviso da una sua diagonale in due triangoli congruenti, allora è un parallelogramma.
D: Un parallelogramma non può avere angoli retti.
E: Se un quadrilatero ha due angoli opposti congruenti, allora è un parallelogramma.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Dimostra che la somma delle lunghezze delle diagonali di un parallelogramma ABCD è minore del suo perimetro.

Ipotesi:   ABCD parallelogramma
Tesi:   AC+DB<AB+BC+CD+DA

DIMOSTRAZIONE

Poiché ABCD è un parallelogramma, otteniamo:
AB+BC+CD+DA2________+2BC.
Quindi possiamo riscrivere la tesi:
AC+BD<2________+2BC.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo ADC:
AC________AB+BC.
Applichiamo la disuguaglianza triangolare al triangolo ABD:
BD<AB________AD.
Sommando le ultime due disuguaglianze otteniamo:
AC+BD________2AB+BC________AD.
ABCD è un parallelogramma, quindi:
AC+BD________2AB+________,
che è la tesi.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Nella figura, ABC è un triangolo isoscele di base BC e r una retta parallela a BA. Sapendo che CQBP, dimostra che SPBQ è un parallelogramma.

Ipotesi:   ABAC, ABr, CQBP.
Tesi:   SPBQ parallelogramma

DIMOSTRAZIONE

Per il teorema del triangolo isoscele,
AB^C________.
Inoltre AC^BQC^S perché opposti al vertice.
D'altra parte, AB^CQS^C perché angoli ________ delle rette parallele r e AB tagliate dalla trasversale ________.
Per la proprietà transitiva della congruenza, QS^CQC^S, quindi il triangolo CQS è isoscele, con CQ________.
Applicando ancora una volta la proprietà transitiva della congruenza, otteniamo: QS________.
Inoltre QS appartiene alla retta r e BP appartiene alla retta AB. Poiché rAB, QSBP.
Quindi il quadrilatero SPBQ ha una coppia di lati congruenti e paralleli, QS e BP, perciò è un parallelogramma.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Utilizzando le informazioni in figura, in cui ABCD è un parallelogramma, dimostra che CHDL+BH.

Ipotesi:   ABCD parallelogramma, DLr, CKr, BHr, DPCK.
Tesi:   CKDL+BH

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo il quadrilatero DPKL. Esso ha:
•   DL________ perché entrambi perpendicolari a r;
•   DPKL perché entrambi perpendicolari a KC.
Quindi DPKL è un parallelogramma. Ne segue che DL________.

Consideriamo ora i triangoli DPC e AHB. Essi hanno:
•   ABDC per ipotesi;
•   PD^CHA^B perché angoli ________ delle rette parallele PD, LK tagliate dalla trasversale ________;
•   ________HB^A perché angoli con i lati paralleli e ________.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio. In particolare, BH________.
Quindi
CKPK+CPDL+BH.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

ABCD è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo x.

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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ABCD è un parallelogramma. Trova l'ampiezza dell'angolo x.

________
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Matematica

Vero o falso?
Un quadrilatero è un parallelogramma se ha:
A: due coppie di angoli congruenti.
B: una coppia di lati paralleli e congruenti.
C: le diagonali congruenti.
D: i lati opposti congruenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Il perimetro del parallelogramma ABCD è 72 cm. Le diagonali sono una il triplo dell'altra e si intersecano nel punto O. Sapendo che i perimetri dei triangoli AOB e AOD sono rispettivamente 47 cm e 37 cm, qual è la lunghezza della diagonale minore?
A: 6 cm
B: 12 cm
C: 18 cm
D: 36 cm
Scelta multiplaScelta multipla
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