Fai il punto sulle competenze - I numeri reali e i radicali #317170

Uno solo fra i seguenti radicali ha

x \geq 0

come condizione di esistenza. Quale?

A:

\sqrt{\frac{5}{2 x^{3}}}

B:

\sqrt[3]{(- 2)^{4} x}

C:

\sqrt{\frac{8 x^{3}}{x^{2} + 1}}

D:

\sqrt[3]{- \frac{27}{x^{2}}}

Scelta multipla

Completa con uno dei simboli

<

,

=

,

>

.

a.

- \sqrt{\frac{3}{4}}

________

- 1, 7

b.

\frac{7}{3}

________

\sqrt[3]{\frac{343}{27}}

c.

- \sqrt{\frac{16}{25}} + \frac{1}{9}

________

- 0, \bar{6}

d.

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

________

\frac{7}{3}

e.

- \sqrt{\frac{49}{144}} + 1

________

- 0, \bar{3}

Completamento chiuso

Tenendo conto delle condizioni di esistenza, stabilisci se le seguenti uguaglianze possono essere considerate delle identità.

A:

\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 4} = x + 2

B:

\sqrt{(x + 1)^{2}} = x + 1

C:

\sqrt{\frac{x^{3} (x + 1)^{2}}{x}} = x (x + 1)

D:

\sqrt[4]{x^{5}} = | x | \sqrt[4]{| x |}

Vero o falso

Associa a ogni espressione la sua semplificazione.

\sqrt[3]{(- 2)^{4} + 3^{0} + (- \sqrt{10})^{2}}

________

\sqrt{\frac{73}{64} - 1, 5 - \sqrt[3]{- \frac{1}{8}}}

________

\frac{\sqrt{(\sqrt{9})^{3} + 2^{3} - (- 1)^{3}}}{6}

________

- {(\frac{2 \sqrt{5}}{3})}^{2} + \sqrt{\frac{121}{81}}

________

Posizionamento

Quale fra le seguenti radici non esiste in

R

?

A:

\sqrt[3]{(- 1)^{5}}

B:

\sqrt{\frac{1}{(- 2)^{4}}}

C:

\sqrt[3]{0}

D:

\sqrt{\frac{2^{4}}{(- 2)^{5}}}

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

Nessun numero razionale ha come quadrato

\frac{5}{9}

.

B:

La radice quarta di

0

non esiste.

C:

Ogni numero reale si può rappresentare con una frazione.

D:

\frac{\sqrt{3}}{4}

è un numero irrazionale.

E:

\sqrt{5}

è un numero compreso fra

2

e

3

.

Vero o falso

A:

\sqrt{(- 2)^{4}} = - 4

B:

\sqrt[3]{{(- \frac{27}{125})}^{- 1}} = \frac{3}{5}

C:

\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{3}}

non esiste.

D:

\sqrt{1, \bar{7}} = \frac{4}{3}

E:

\sqrt{- \frac{(- 4)^{3}}{25}} = - \frac{8}{5}

Vero o falso

Vero o falso?

A:

I radicali

\sqrt[3]{\frac{4}{3} x^{2}}

e

\sqrt{2 y^{2}}

hanno lo stesso indice.

B:

\sqrt{4} = \pm 2

perché

(- 2)^{2} = (+ 2)^{2} = 4

.

C:

La radice cubica di qualsiasi numero reale esiste sempre ed è unica.

D:

Nel radicale

\sqrt[5]{x^{4}}

l'indice è

5

e l'esponente del radicando è

4

.

E:

Per ogni numero

n \in N - {0}

risulta

\sqrt[n]{0} = 0

.

Vero o falso

Se

\sqrt[3]{3 \sqrt{3 a}} = 3

, quanto vale

a

?

A:

1

B:

3

C:

9

D:

27

Scelta multipla

Determina le condizioni di esistenza della seguente espressione e studia il suo segno.

(2 x + 3) \sqrt{\frac{x}{x + 4}}

Determiniamo le condizioni di esistenza.
C.E.: ________

\to

________.
Studiamo il segno. Indichiamo

A (x) = 2 x + 3

e

B (x) = \sqrt{\frac{x}{x + 4}}

.
•

A (x) > 0 \to 2 x + 3 > 0 \to

________;
•

B (x) > 0 \to \sqrt{\frac{x}{x + 4}} > 0 \to

________.
La rappresentazione grafica dello studio del segno della disequazione è quella in figura ________, quindi l'espressione è:
• negativa se ________;
• positiva se ________;
• nulla se ________.

Completamento chiuso

Determina per quali valori reali di

x

esiste la seguente espressione.

\frac{\sqrt{3 x^{2} - 12}}{\sqrt[3]{x^{2} - 3 x - 10}} + \sqrt{- x^{4} (x^{2} + x - 12)}

L'espressione

\frac{\sqrt{3 x^{2} - 12}}{\sqrt[3]{x^{2} - 3 x - 10}} + \sqrt{- x^{4} (x^{2} + x - 12)}

esiste se è verificato il sistema ________.

1.

3 x^{2} - 12 \geq 0 \to

3 (x +

________

) (x -

________

) \geq 0

.
Poniamo ciascun fattore

> 0

:
•

x + 2 > 0 \to x >

________;
•

x - 2 > 0 \to x >

________.
Poiché si richiede che il prodotto sia positivo o nullo, le soluzioni della disequazione sono ________.

2.

x^{2} - 3 x - 10

________

0 \to

(x - 5) (x + 2)

________

0 \to

________.

3.

- x^{4} (x^{2} + x - 12) \geq 0 \to

________

\geq 0

.
Poniamo ciascun fattore

> 0

:
•

- x^{4} > 0 \to x^{4}

________

0 \to

________;
•

x + 4 > 0 \to x

________

- 4

;
•

x - 3 > 0 \to x >

________.
Dallo studio del segno concludiamo che

- x^{4} (x^{2} + x - 12) \geq 0

se

- 4 \leq x \leq 3

.

La rappresentazione grafica del sistema è quella in figura ________, quindi ________.

Completamento chiuso

Considera la funzione

f (x) = \sqrt{\frac{x}{x + 3}} + \sqrt{\frac{- 9}{x}}

.
a. Trova il suo dominio.
b. Determina il suo segno.
c. Calcola

f (- 4)

.

a. Poiché la funzione è la somma di due radici quadrate, allora il dominio è l'insieme dei valori

x

che soddisfano il sistema

{\begin{cases} \frac{x}{x + 3} \geq 0 \\ - \frac{9}{x} \geq 0 \end{cases}

.
La prima disequazione ha per soluzioni: ________.
La seconda disequazione ha per soluzioni: ________.
Quindi il sistema ha per soluzioni: ________.

b. La funzione

f (x)

è la somma delle funzioni

g (x) = \sqrt{\frac{x}{x + 3}}

e

h (x) = \sqrt{- \frac{9}{x}}

. In particolare

h (x) = \sqrt{- \frac{9}{x}}

nel suo dominio (

x < 0

) è sempre ________.
Quindi

f (x)

è

D : x < - 3

,

f (x)

________ in

x = - 4

.
Quindi

f (- 4) =

________.

Completamento chiuso