Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Numeri naturali Multipli, divisori, MCD e mcm MCD e mcm nei naturali

Fai il punto sulle competenze - I multipli e i divisori, il MCD e il mcm

11 esercizi

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Matematica

Le seguenti espressioni, riguardanti due numeri naturali

a

b

diversi da

0

, sono tutte tra loro equivalenti tranne una. Quale?

A: «

a

è multiplo di

b

».

B: «

a

divide

b

».

C: «

b

è divisore di

a

».

D: «

a

è divisibile per

b

».

Scelta multipla

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Matematica

A: Se un numero è divisibile per

4

e per

9

, lo è anche per

18

B: Se un numero è divisibile per

2

, i suoi multipli sono divisibili per

4

C: Se un numero è multiplo di

2

e di

4

, allora è divisibile per

8

D: Un numero pari multiplo di

3

è divisibile per

6

Vero o falso

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Matematica

a

b

sono due numeri naturali.
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

A: Se

a

è un multiplo di

6

b

è un multiplo di

4

, allora

a \cdot b

è un multiplo di

8

B: Se

a

è un multiplo di

5

b

è un multiplo di

10

, allora

a \cdot b

è divisibile per

25

C: Se

a + b

è pari, allora almeno uno dei due addendi,

a

oppure

b

, è pari.

D: Se

a

è divisibile per

10

, allora

a + 1

è divisibile per

11

Vero o falso

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Matematica

Quanti sono i numeri di due cifre divisibili sia per

3

sia per

5

?

________

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Matematica

Quanti sono i numeri di tre cifre divisibili sia per

9

sia per

10

?

________

Completamento chiuso

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Matematica

Utilizzando la scomposizione in fattori primi e le proprietà delle potenze, calcola il valore della seguente espressione.

[(51 \cdot 4)^{3} : 68^{2}] : 6^{2}

Il risultato è:
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Calcola il valore dell'espressione

(a : b^{2})^{9} - c

, con

a = mcm (18; 24; 144)

b = MCD (12; 48; 60)

c = MCD (3; 5; 44)

.

Calcoliamo i

mcm

e i

MCD

richiesti:

a = mcm (18; 24; 144) =

________;

b = MCD (12; 48; 60) =

________;

c = MCD (3; 5; 44) =

________.
Il valore dell'espressione

(a : b^{2})^{3} - c

è dunque: ________.

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Matematica

Due numeri naturali

a

b

minori di

100

hanno

MCD (a; b) = 10

mcm (a; b) = 210

. Trova i due numeri.

Primo metodo

Scomponiamo in fattori primi il

MCD

e il

mcm

indicati:

MCD (a; b) = 10 =

________;

mcm (a; b) = 210 =

________.

Il

MCD

a

b

è dato dal prodotto dei fattori ________, ognuno preso una sola volta con l'esponente più ________.
Il

mcm

a

b

è dato dal prodotto dei fattori ________, ognuno preso una sola volta con l'esponente più ________.

Il fattore

2

compare, con esponente

1

, sia in

MCD

sia in

mcm

, quindi compare ________ con esponente

1

. Analogamente per il fattore

5

.
Il fattore

3

compare, con esponente

1

, solo in

mcm

, quindi compare in

a

o in

b

________ con esponente

1

. Analogamente per il fattore

7

.
Quindi

a

b

vanno scelti fra i numeri seguenti:

2 \cdot 5

2 \cdot 5 \cdot 3

2 \cdot 5 \cdot 7

2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7

.
I fattori

3

7

________ comparire entrambi nella scomposizione di

a

b

perché il numero

2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7

è più grande di

100

.
Quindi, un numero fra

a

b

deve essere ________

=

________ e l'altro deve essere ________

=

________.

Secondo metodo

I numeri

a

b

devono essere multipli di ________ e minori di ________ sono:
________.
Fra questi ultimi numeri indicati, la coppia che ha

MCD = 10

mcm = 210

è:
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Un apicoltore ha prodotto

360

vasetti di miele millefiori,

320

di acacia,

200

di castagno. Vuole ottenere il maggior numero possibile di confezioni uguali, ciascuna contenente lo stesso numero di vasetti di ognuno dei tre tipi. Quante sono le confezioni? Quanti vasetti di ogni tipo contengono?

Il numero

n

di confezioni da preparare deve essere un ________ comune dei numeri di vasetti dei tre tipi di miele, e deve essere il più ________ possibile. Quindi deve essere:

n =

________.
Scomponiamo in fattori primi i tre numeri:

360 =

________;

320 =

________;

200 =

________.

Il numero

n

di confezioni è dunque:

n =

________

\cdot

________

\cdot

________

=

________.

Ogni confezione conterrà:
________ vasetti di miele millefiori;
________ vasetti di miele acacia;
________ vasetti di miele di castagno.

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Matematica

I satelliti Temisto, Elara e S/2010J1 del pianeta Giove hanno rispettivamente un periodo di

130

260

724

giorni terrestri. Se oggi i tre satelliti sono allineati, tra quanti giorni lo saranno nuovamente?

Il numero

G

di giorni dopo i quali i tre satelliti saranno di nuovo allineati deve essere un ________ comune dei giorni che indicano i periodi dei tre satelliti, e deve essere il più ________ possibile. Quindi deve essere:

G =

________.
Scomponiamo in fattori primi i tre numeri:

130 =

________;

260 =

________;

724 =

________.

Il numero

G

di giorni dopo i quali i tre satelliti saranno di nuovo allineati è dunque:

n =

________

\cdot

________

\cdot

________

\cdot

________

=

________.

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Matematica

Andrea, Barbara e Carlo si incontrano nella stessa paninoteca ogni volta che pranzano per un rientro pomeridiano a scuola. Andrea ha un rientro ogni

12

giorni, Barbara ogni

8

e Carlo ogni

20

giorni. Se l'ultima volta si sono incontrati tutti e tre il

9

settembre, quando si ritroveranno di nuovo Andrea e Carlo? E quando Barbara e Carlo? Quando invece si rivedranno tutti e tre?

Il numero di giorni dopo il quale Andrea e Carlo si ritroveranno a mangiare assieme è dato dal ________, ed è uguale a ________. Mangeranno di nuovo insieme il giorno ________.
Barbara e Carlo mangeranno assieme dopo ________

=

________ giorni, quindi il giorno ________.
Andrea, Barbara e Carlo mangeranno assieme dopo ________

=

________ giorni, quindi il giorno ________.

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