Fai il punto sulle competenze - I multipli e i divisori, il MCD e il mcm

11 esercizi
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Matematica

Le seguenti espressioni, riguardanti due numeri naturali a e b diversi da 0, sono tutte tra loro equivalenti tranne una. Quale?
A: «a è multiplo di b».
B: «a divide b».
C: «b è divisore di a».
D: «a è divisibile per b».
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

A: Se un numero è divisibile per 4 e per 9, lo è anche per 18.
B: Se un numero è divisibile per 2, i suoi multipli sono divisibili per 4.
C: Se un numero è multiplo di 2 e di 4, allora è divisibile per 8.
D: Un numero pari multiplo di 3 è divisibile per 6.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

a e b sono due numeri naturali.
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).
A: Se a è un multiplo di 6 e b è un multiplo di 4, allora ab è un multiplo di 8.
B: Se a è un multiplo di 5 e b è un multiplo di 10, allora ab è divisibile per 25.
C: Se a+b è pari, allora almeno uno dei due addendi, a oppure b, è pari.
D: Se a è divisibile per 10, allora a+1 è divisibile per 11.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Quanti sono i numeri di due cifre divisibili sia per 3 sia per 5?

________
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Matematica

Quanti sono i numeri di tre cifre divisibili sia per 9 sia per 10?

________
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Matematica

Utilizzando la scomposizione in fattori primi e le proprietà delle potenze, calcola il valore della seguente espressione.
[(514)3:682]:62

Il risultato è:
________.
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Matematica

Calcola il valore dell'espressione (a:b2)9c, con
a=mcm(18;24;144), b=MCD(12;48;60) e c=MCD(3;5;44).

Calcoliamo i  mcm e i MCD richiesti:
a=mcm(18;24;144)=________;
b=MCD(12;48;60)=________;
c=MCD(3;5;44)=________.
Il valore dell'espressione (a:b2)3c è dunque: ________.
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Matematica

Due numeri naturali a e b minori di 100 hanno MCD(a;b)=10 e mcm(a;b)=210. Trova i due numeri.

Primo metodo

Scomponiamo in fattori primi il MCD e il mcm indicati:
MCD(a;b)=10=________;
mcm(a;b)=210=________.

Il MCD di a e b è dato dal prodotto dei fattori ________, ognuno preso una sola volta con l'esponente più ________.
Il mcm di a e b è dato dal prodotto dei fattori ________, ognuno preso una sola volta con l'esponente più ________.

Il fattore 2 compare, con esponente 1, sia in MCD sia in mcm, quindi compare ________ con esponente 1. Analogamente per il fattore 5.
Il fattore 3 compare, con esponente 1, solo in mcm, quindi compare in a o in b________ con esponente 1. Analogamente per il fattore 7.
Quindi a e b vanno scelti fra i numeri seguenti: 25,   253,   257,   2537.
I fattori 3 e 7________ comparire entrambi nella scomposizione di a o b perché il numero 2537 è più grande di 100.
Quindi, un numero fra a e b deve essere ________=________ e l'altro deve essere ________=________.

Secondo metodo

I numeri a e b devono essere multipli di ________ e minori di ________ sono:
________.
Fra questi ultimi numeri indicati, la coppia che ha MCD=10 e mcm=210 è:
________.

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Matematica

Un apicoltore ha prodotto 360 vasetti di miele millefiori, 320 di acacia, 200 di castagno. Vuole ottenere il maggior numero possibile di confezioni uguali, ciascuna contenente lo stesso numero di vasetti di ognuno dei tre tipi. Quante sono le confezioni? Quanti vasetti di ogni tipo contengono?

Il numero n di confezioni da preparare deve essere un ________ comune dei numeri di vasetti dei tre tipi di miele, e deve essere il più ________ possibile. Quindi deve essere:
n=________.
Scomponiamo in fattori primi i tre numeri:
360=________;
320=________;
200=________.

Il numero n di confezioni è dunque:
n=________________________=
________.

Ogni confezione conterrà:
________ vasetti di miele millefiori;
________ vasetti di miele acacia;
________ vasetti di miele di castagno.
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Matematica

I satelliti Temisto, Elara e S/2010J1 del pianeta Giove hanno rispettivamente un periodo di 130, 260, 724 giorni terrestri. Se oggi i tre satelliti sono allineati, tra quanti giorni lo saranno nuovamente?

Il numero G di giorni dopo i quali i tre satelliti saranno di nuovo allineati deve essere un ________ comune dei giorni che indicano i periodi dei tre satelliti, e deve essere il più ________ possibile. Quindi deve essere:
G=________.
Scomponiamo in fattori primi i tre numeri:
130=________;
260=________;
724=________.

Il numero G di giorni dopo i quali i tre satelliti saranno di nuovo allineati è dunque:
n=________________________________=
________.
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Matematica

Andrea, Barbara e Carlo si incontrano nella stessa paninoteca ogni volta che pranzano per un rientro pomeridiano a scuola. Andrea ha un rientro ogni 12 giorni, Barbara ogni 8 e Carlo ogni 20 giorni. Se l'ultima volta si sono incontrati tutti e tre il 9 settembre, quando si ritroveranno di nuovo Andrea e Carlo? E quando Barbara e Carlo? Quando invece si rivedranno tutti e tre?

Il numero di giorni dopo il quale Andrea e Carlo si ritroveranno a mangiare assieme è dato dal ________, ed è uguale a ________. Mangeranno di nuovo insieme il giorno ________.
Barbara e Carlo mangeranno assieme dopo ________=________ giorni, quindi il giorno ________.
Andrea, Barbara e Carlo mangeranno assieme dopo ________=________ giorni, quindi il giorno ________.



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