Fai il punto sulle competenze - I monomi, l’addizione, la moltiplicazione e la potenza #293975

Semplifica l'espressione

3 b {(- \frac{1}{3} a b^{2})}^{3} + (a^{3} + 3 a^{3})^{2} -

a b {(- \frac{1}{3} a b^{3})}^{2} + 2 (- 2 a^{2})^{3}

3 b (-

________

a^{3} b^{6}) + (4

________

)^{2} -

a b (\frac{1}{9}

________

b^{6}) + 2 (- 8

________

) =

-

________

a^{3} b^{7} + 16

________

-

\frac{1}{9}

________

b^{7} - 16

________

=

-

________

a^{3} b^{7}

Completamento chiuso

{(- \frac{125}{8} y)}^{2} {[{(- \frac{2}{5} x)}^{2}]}^{3} - (- 2 x^{2} y)^{2} (- x)^{2} +

{[(- 4 y) {(\frac{1}{2} x)}^{3}]}^{2}

[-

________

y]^{2}

________

-

(- 2 x^{2} y)^{2} x^{2} +

[(- 4 y) (\frac{1}{8}

________

)]^{2} =

________

y^{2}

________

- 4 x^{4} y^{2} x^{2} +

(16

________

) (

________________

) =

(-

________

)^{6} y^{2} - 4

________

y^{2} +

________________________

=

x^{6} y^{2} - 4

________

y^{2}

+

________________________

=

________

Completamento chiuso

Usando solo le lettere

x

e

y

, scrivi tutti i possibili monomi di quarto grado con coefficiente

- 3

.

Tutti i possibili monomi sono

- 3 x

________,

- 3

________

y^{2}

,

- 3 x^{3}

________,

- 3

________,

- 3

________.

Completamento chiuso

Associa ad ogni espressione i valori di

n \in N

per cui è un monomio.

a.

4 a^{6 n}

________
b.

\frac{1}{5} b^{n + 1}

________
c.

(- 3 n) a^{n - 5}

________
d.

2 x^{- n + 1}

________
e.

2^{- n} a^{3 - n}

________

Posizionamento

Il monomio

\frac{1}{5} x^{2} y z^{7}

vale

3

per opportuni valori di

x

,

y

e

z

. Quanto vale il monomio

(\frac{1}{6} + \frac{1}{30}) x^{2} y z^{7}

per gli stessi valori? E il monomio

- \frac{1}{5} x^{2} y z^{7}

? Perché?

Se

\frac{1}{5} x^{2} y z^{7}

vale

3

per opportuni valori di

x

,

y

e

z

, allora

x^{2} y z^{7} =

________

=

________.

Dunque, per gli stessi valori di

x

,

y

e

z

,

(\frac{1}{6} + \frac{1}{30}) x^{2} y z^{7}

vale

(\frac{1}{6} + \frac{1}{30}) \cdot

________

=

________.

- \frac{1}{5} x^{2} y z^{7}

è il monomio opposto a quello iniziale, quindi vale ________.

Completamento chiuso

Semplifica l'espressione.

{(- \frac{3}{2} a)}^{2} (x^{m})^{2} + \frac{1}{4} (a x^{m})^{2} - 2 a^{2} (x^{2})^{m}

,
con

m \in N

.

(-

________

a x^{m})^{2} +

\frac{1}{4}

________________

- 2 a^{2}

________

=

________

a^{2}

________

+

\frac{1}{4}

________________

- 2 a^{2}

________

=

________

a^{2}

________

Completamento chiuso

Semplifica l'espressione.

(a^{2} - \frac{1}{3} a^{2} - \frac{4}{3} a^{2}) [(\frac{1}{2} a b^{2}) (- 8 a^{3}) - (- a^{2} b^{2}) (4 a^{2})]

(

________

a^{2}) \cdot

(-

________

a^{4} b^{2}

________

4

________

b^{2}) =

(

________

a^{2})

(

________

) =

________

Completamento chiuso

Durante un test, un'auto da corsa percorre a velocità costante un rettilineo di

x

kilometri in

20

secondi. Il motore viene successivamente migliorato e il tempo impiegato per percorrere lo stesso rettilineo diventa di

14, 5

secondi.
a. Tieni conto che

1 s = \frac{1}{3600} h

ed esprimi la velocità dell'auto in km/h prima e dopo la miglioria. Sono monomi simili?
b. È possibile che il rettilineo sia lungo

5

km? E

1, 15

km? E

0, 05

km?

La velocità dell'auto, in km/h, durante il primo test è:

v_{1} =

________

=

________

=

________

x =

________.
Dopo la miglioria, la velocità dell'auto, in km/h, è:

v_{2} =

________

=

________

=

________

x =

________.

I monomi che rappresentano le due velocità dell'auto ________ simili.
È possibile che il rettilineo sia lungo ________ km ma non che sia lungo ________ km, nè ________ km.

Completamento chiuso

Utilizza le indicazioni a fianco della figura e scrivi il perimetro e l'area del trapezio sotto forma di monomi aventi, nella parte letterale, solo la lettera

a

.
Determina il perimetro per:

a = \frac{1}{4}

,

a = 2

,

a = 3

.

Riscriviamo tutti i dati in funzione di

a

:
•

b = 16 a

;
•

B - b = 10 a \to B = 10 a

________

b =

10 a

________

16 a =

________

a

;
•

h = \frac{6}{13} B = \frac{6}{13} \cdot (

________

a) =

________

a

;
•

b = \frac{16}{13} ℓ \to ℓ =

________

b =

________

\cdot 16 a =

________

a

.

Dunque, il perimetro del trapezio è:

16 a

________

+

________

=

________

L'area del trapezio è:

A =

________

=

________

a^{2}

Quindi:
• per

a = \frac{1}{4}

il perimetro è ________,
• per

a = 2

il perimetro è ________,
• per

a = 3

il perimetro è ________.

Completamento chiuso

Trova

x

,

y \in N

in modo che l'espressione

\frac{1}{3} a^{x - 2} b^{3 y - x}

sia:
a. un monomio simile a

2 a^{4} b^{2}

;
b. un monomio uguale a

\frac{1}{3} b^{10}

.

a. Affinché l'espressione

\frac{1}{3} a^{x - 2} b^{3 y - x}

sia un monomio simile a

2 a^{4} b^{2}

dobbiamo porre:
•

x - 2 =

________

\to x =

________;
•

3 y - x =

________

\to y =

________.
Con questi valori di

x

e

y

l'espressione ________ un monomio.

b. Affinché l'espressione

\frac{1}{3} a^{x - 2} b^{3 y - x}

sia un monomio uguale a

\frac{1}{3} b^{10}

dobbiamo porre:
•

x - 2 =

________

\to x =

________;
•

3 y - x =

________

\to y =

________.
Con questi valori di

x

e

y

l'espressione ________ un monomio.

Completamento chiuso

c.

\frac{1}{2} x^{4} - 3 x (

________

) = - x^{4}

d.

(- \frac{1}{3} x^{9}) (

________

x^{2}

________

) =

8

________

y^{6}

e.

(- 9 x^{2} y z) (

________

) = \frac{1}{9} x^{3} y z^{4}

f. ________

a^{3}

________

\cdot (- 6

________

b) =

4 a^{5} b^{2}

g.

729 x^{12} t^{6} = (

________

)^{2} = (

________

)^{3}

h.

[- (-

________________

)^{2}]^{3} a =

________

a^{13} b^{18}

Completamento chiuso