Fai il punto sulle competenze - I criteri di equivalenza e i triangoli isosceli ed equilateri

9 esercizi
SVOLGI
Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Area tematica
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I criteri di equivalenza e i triangoli isosceli ed equilateri
INFO

Matematica

Per quali criteri i triangoli in figura sono congruenti?
A: Primo criterio.
B: Secondo criterio.
C: Primo o secondo criterio.
D: Né per il primo né per il secondo criterio.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Per quali criteri i triangoli in figura sono congruenti?
A: Primo criterio.
B: Terzo criterio.
C: Primo o terzo criterio.
D: Né per il primo né per il terzo criterio.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Per quali criteri i triangoli in figura sono congruenti?
A: Secondo criterio.
B: Terzo criterio.
C: Secondo o terzo criterio.
D: Né per il secondo né per il terzo criterio.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Sono congruenti due triangoli:
A: rettangoli e isosceli aventi un cateto congruente.
B: equilateri aventi un angolo congruente.
C: equilateri aventi lo stesso perimetro.
D: isosceli aventi il perimetro e la base congruenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Nei triangoli ABC e DEF è ABFD e A^F^. In quale dei seguenti casi i triangoli potrebbero non essere congruenti?
A: Se B^D^.
B: Se BCDE.
C: Se ACFE.
D: Se le bisettrici degli angoli A^ e F^ sono congruenti.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Nei triangoli della figura, ABAB, CBCB, ADAD e CDCD.
Dimostra che ABCABC.

Ipotesi
ABAB
CBCB
ADAD
CDCD

Tesi
ABCABC

Dimostrazione

Per le ipotesi, abbiamo che
CD+DBCBCBCD+________
e poiché CDCD deve essere anche
DB________.

I triangoli ABD e ABD hanno perciò i tre lati ordinatamente congruenti, quindi sono congruenti per il ________ criterio.
In particolare
AB^CAB^DAB^DAB^C.

I triangoli ABC e ABC hanno:
ABAB per ipotesi;
CBCB per ipotesi;
AB^CAB^C per ________;
quindi sono congruenti per il ________ criterio.



Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Utilizzando le informazioni in figura dimostra che AQPB.

Ipotesi
CA^BDB^A
ACBD
CB^PDA^Q

Tesi
AQPB

Dimostrazione

I triangoli ABC e BAD hanno:
AB in comune;
AC________ per ipotesi;
CA^BDB^A per ipotesi;
quindi sono congruenti per il ________ criterio.
In particolare CBAD e AC^BBD^A.
Quindi PC^B________ perché supplementari degli angoli congruenti AC^B e BD^A.

Ora consideriamo i triangoli CBP e DAQ. Essi hanno:
CB^PDA^Q per ipotesi;
PC^BQD^A per la dimostrazione precedente;
ADBC per ________
quindi sono congruenti per il secondo criterio di congruenza. In particolare AQPB.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Utilizzando le congruenze segnate in figura, dimostra che ADBE, che DFFE e che CF è bisettrice dell'angolo AC^B.

Ipotesi
CACB
DA^EEA^BDB^AEB^D

Tesi
ADBE
DFFE
CF bisettrice di AC^B

Dimostrazione

Il triangolo ABF ha due angoli congruenti, quindi è isoscele e AFFB.
I triangoli FAD e FBE hanno:
FA________ per ________;
FA^DFB^E per ________;
AF^DBF^E perché opposti al vertice;
quindi sono congruenti per il ________ criterio.
In particolare ADBE e DFFE.

Consideriamo i triangoli CAF e CBF. Essi hanno:
CF in comune;
CACB per ipotesi;
AFFB per ________;
quindi sono congruenti per il ________ criterio.
In particolare AC^FBC^F, quindi CF è bisettrice di AC^B.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sui lati obliqui del triangolo isoscele ABC, di base AB, abbiamo costruito i triangoli equilateri BCD e ACE. Dimostra che i triangoli ABD e ABE sono congruenti. Detto F il punto di intersezione tra BE e AD, dimostra che la retta CF passa per il punto medio della base AB.

Ipotesi
ACBC
ACCEEA
BCBDDC

Tesi
ABDABE
AMMB

Dimostrazione

I lati di AEC sono tutti congruenti ad AC e quelli di BCD sono tutti congruenti a BC.
Essendo ACBC perché lati obliqui del triangolo isoscele ABC, per la proprietà transitiva i due triangoli equilateri hanno i lati congruenti e sono quindi congruenti per il terzo criterio.

CA^B________ perché angoli alla base di ABC triangolo isoscele.
Abbiamo inoltre che
EA^B________+CA^B
DB^C+________DB^A.

I triangoli ABD e ABE hanno:
AB in comune;
BDAE per ipotesi;
EA^BDB^A per ________;
quindi sono congruenti per il ________ criterio.
Dai risultati appena ottenuti abbiamo che
FA^BDA^B________________,
quindi il triangolo ________ è isoscele.
In particolare FAFB.

Consideriamo ora i triangoli FAC e FBC e notiamo che hanno i tre ________ ordinatamente congruenti, perciò risultano congruenti per il terzo criterio.
In particolare FC^B________e la retta CF è bisettrice dell'angolo C^. Nel triangolo isoscele ABC, la bisettrice CM è allora anche ________, quindi AMMB.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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