Fai il punto sulle competenze - I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

5 esercizi
SVOLGI
Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Vero o falso
Area tematica
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
INFO

Matematica

Dati due triangoli rettangoli, indica se la congruenza dei seguenti elementi è una condizione sufficiente per la congruenza dei triangoli.
A: I due angoli acuti.
B: L'ipotenusa e l'altezza a essa relativa.
C: L'ipotenusa e un angolo esterno adiacente a un angolo acuto.
D: Un cateto e l'angolo a esso opposto.
E: Un cateto e l'altezza relativa all'ipotenusa.
F: L'ipotenusa e la mediana a essa relativa.
G: Un cateto e la mediana relativa all'ipotenusa.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

In un triangolo ABC siano AH e BK le due altezze e sia O il loro punto di intersezione. Dimostra che se AHBK, allora i triangoli AOK e BOH sono congruenti.

Ipotesi:   AHBK
Tesi:   AOKBOH

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli AKB e BHA. Essi hanno:
•   AK^BBH^Aπ2 perché AH e BK sono altezze;
•   ________AB in comune;
•   AHBK per ipotesi.
Allora sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare, AK________.

Consideriamo ora i triangoli rettangoli AOK e BOH. Essi hanno:
•   AK________ per la dimostrazione precedente;
•   AO^KBO^H perché ________.
Allora sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
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Matematica

Nel triangolo isoscele sulla base AB e rettangolo in C, sia r una retta passante per C e esterna al triangolo. Siano D e E rispettivamente le proiezioni dei vertici A e B su r. Dimostra che DEAD+BE.

Ipotesi:   ACCB, AC^Bπ2,
D, E proiezioni di A, B su r.
Tesi:   DEAD+BE

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli ADC e CEB. Essi hanno:
•   AD^C________π2 poiché D ed E sono proiezioni di A, B su r;
•   ACCB per ipotesi;
•   DA^CEC^B perché complementari allo stesso angolo ________.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare,
DC________ e ________AD.

Da cui la tesi:
DEDC+CEBE+AD.
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Matematica

Sia ABC un triangolo di base AB e r la retta che congiunge i punti medi M, N dei lati AC e BC. Siano F, H e E rispettivamente le proiezioni dei vertici A, B e C su r. Dimostra che AFCHBE.

Ipotesi:   AMMC; CNNB; F, H, E proiezioni rispettivamente di A, C, B su r.
Tesi:   AFCHBE

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli FAM e HCM. Essi hanno:
•   AF^MCH^Mπ2 poiché FA e CH sono proiezioni di A, ________ su r;
•   AMMC per ipotesi;
•   AM^FHC^M perché opposti al vertice.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare, AF________.

Consideriamo ora i triangoli CHN e NEB. Essi hanno:
•   CH^NNE^Bπ2 poiché CH e EB sono proiezioni di ________, B su r;
•   CNNB per ipotesi;
•   CN^HEB^N perché opposti al vertice.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. In particolare, CH________.

Quindi, per la proprietà transitiva della congruenza,
AF________________.

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Matematica

Il quadrilatero ABCD ha tutti gli angoli e i lati congruenti. Considera le informazioni in figura. Qual è l'ampiezza dell'angolo x?

________
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