Fai il punto sulle competenze - Gli indici di posizione e di variabilità

Il diagramma cartesiano in figura rappresenta il numero di auto vendute nelle ultime $7$ settimane in un autosalone.
a.   Calcola il numero medio di auto vendute a settimana.
b.   Se l'autosalone è stato aperto sei giorni alla settimana, quante auto sono state vendute al giorno, in media?
Approssima i risultati all'unità.

a.   Il numero medio di auto vendute a settimana è ________.
b.   Se l'autosalone è stato aperto sei giorni alla settimana, le auto vendute al giorno, in media, sono ________.

La quantità media di latte assunta giornalmente da una famiglia in una settimana è $800$ mL. Dal lunedì al sabato sono stati consumati rispettivamente $650$ mL, $900$ mL, $800$ mL, $600$ mL, $750$ mL e $850$ mL.
Quanto latte è stato consumato la domenica?

In una scuola ci sono mediamente $22$ alunni per classe. Nel $60\mathrm{\%}$ delle classi ci sono $21$ alunni, nel $30\mathrm{\%}$ delle classi ci sono $24$ alunni. Quanti alunni ci sono mediamente nelle altre classi?

Gli studenti che hanno superato un test hanno un punteggio medio di $83$ punti, mentre quelli che non lo hanno superato hanno un punteggio medio di $55$. Se il punteggio medio della classe è di $76$ punti, quale percentuale della classe ha passato il test?

Impostiamo un'equazione per risolvere il problema.
Siano
•   $x$ il numero di studenti su $100$ che ha superato il test;
•   $(100$________$x)$ il numero di studenti che non ha superato il test.
Allora il punteggio medio della classe si calcola come:
________$=76$
da cui otteniamo $x=$________, cioè il ________$\mathrm{\%}$ degli studenti ha passato il test.

Nell'areogramma è rappresentata la distribuzione percentuale dello stipendio mensile dei dipendenti impiegati in una data azienda. Quale tra le seguenti è la miglior stima del reddito mensile medio dei dipendenti dell'azienda?

In un mese invernale è stata rilevata la durata del soggiorno di $91$ clienti presso un hotel.
a.   Determina la media aritmetica, la mediana e la moda.
b.   Qual è la percentuale dei clienti che hanno soggiornato un numero di giorni maggiore della media aritmetica? E della moda?

a.   La media aritmetica è ________, la mediana è ________ e la moda è uguale alla ________.
b.   La percentuale dei clienti che hanno soggiornato un numero di giorni maggiore della media aritmetica è ________$\mathrm{\%}$ e maggiore della moda è ________$\mathrm{\%}$.

Per ridurre al minimo e controllare gli errori di misura di una grandezza fisica, si misura più volte la grandezza in esame e si considera la media $M$ come valore probabile. L'incertezza viene calcolata come la metà del campo di variazione delle misure. I $28$ alunni di una classe misurano la lunghezza di un tavolo ottenendo i risultati riportati in tabella.
a.   Qual è la lunghezza probabile del tavolo? Approssima il risultato a una cifra decimale.
b.   Quanto vale l'incertezza della misura?
c.   Tenendo conto dell'incertezza, quante sono le cifre significative della media trovata?

a.   La lunghezza probabile del tavolo è la media ________ delle lunghezze misurate e si calcola come rapporto fra la somma dei prodotti delle lunghezze per le loro frequenze e ________. Otteniamo: ________.
b.   Il campo di variazione delle misure è $122,0-$________$=$________, quindi l'incertezza della misura vale ________.
c.   Poiché l'incertezza della misura vale $0,8$, la media è compresa tra $120,1$ e ________. Dunque, le cifre significative della media trovata sono ________.

Luca ha preso in gestione il bar di una bocciofila e vuole farsi un'idea dell'età della clientela. Fa un'indagine fra gli iscritti alla bocciofila e ottiene la distribuzione in figura.
Calcola lo scarto semplice medio e la deviazione standard, ponendo il limite inferiore della prima classe a $20$ e il limite superiore dell'ultima a $80$.

L'età media degli iscritti alla bocciofila è il rapporto fra la somma dei prodotti del valore centrale di ogni classe per il proprio numero di iscritti e il numero totale di iscritti. Otteniamo: ________.

Calcoliamo i valori assoluti degli scarti dalla media. Per esempio, per le prime due classi, otteniamo
$|$________$-57|=$________ e
$|$________$-57|=$________.

Calcoliamo lo scarto semplice medio come rapporto fra ________ dei valori assoluti degli scarti dalla media per il numero di iscritti di ogni classe e il numero totale di iscritti. Otteniamo ________.

Calcoliamo la deviazione standard come ________ del rapporto fra ________ dei quadrati degli scarti dalla media per il numero di iscritti di ogni classe e il numero totale di iscritti. Otteniamo ________.