Fai il punto sulle competenze - Funzioni tangente, cotangente, secante cosecante #566187

Associa a ciascun angolo, di cui sono noti il coseno e il quadrante a cui appartiene, la sua tangente.

\cos α = \frac{1}{2}

,

\frac{3}{2} π < α < 2 π

.
________

\cos α = - \frac{2}{3}

,

\frac{π}{2} < α < π

.
________

\cos α = - \frac{3}{5}

,

π < α < \frac{3}{2} π

.
________

\cos α = \frac{1}{3}

,

0 < α < \frac{π}{2}

.
________

Posizionamento

Considera un triangolo

A B C

rettangolo in

B

.

Se

A B = 3

cm e

B C = 4

cm allora

\tan \hat{A} =

________.

Se

A B = 3

cm e

B C = 4

cm allora

\tan \hat{C} =

________.

Se

A B =

________ cm e

B C = 4

cm allora

\tan \hat{C} = 2

.

Se

A B = 15

cm e

B C =

________ cm allora

\tan \hat{C} = \frac{5}{4}

.

Completamento chiuso

La retta

r

forma con l'asse

x

un angolo

α

che ha

\sin α = \frac{3}{4}

e passante per il punto

(0; \sqrt{7})

. Qual è l'equazione di

r

?

A:

r

:

4 x - \sqrt{7} y + 7 = 0

B:

r

:

\sqrt{7} x - 3 y + 3 \sqrt{7} = 0

C:

r

:

3 x - \sqrt{7} y + 7 = 0

D:

r

:

\sqrt{7} x - 4 y + 4 \sqrt{7} = 0

Scelta multipla

A quale quadrante appartiene un angolo

α

tale che

\sin α < 0

e

\tan α > 0

?

A:

Primo quadrante.

B:

Secondo quadrante.

C:

Terzo quadrante.

D:

Quarto quadrante.

Scelta multipla

Considera la funzione

f (x) = 6 - 3 x

. In quale delle seguenti figure è rappresentata la funzione

y = \frac{1}{f (x)}

?

________

Completamento chiuso

Associa a ciascun angolo, di cui sono noti la cotangente e il quadrante a cui appartiene, il suo seno.

\cot α = - 1

,

\frac{3}{2} π < α < 2 π

.
________

\cot α = - \sqrt{3}

,

\frac{π}{2} < α < π

.
________

\cot α = \sqrt{3}

,

π < α < \frac{3}{2} π

.
________

\cot α = \sqrt{2}

,

0 < α < \frac{π}{2}

.
________

Posizionamento

Determina l'equazione della retta tangente alla parabola

γ

:

y = x^{2} + 3 x - 10

nel suo punto

P

di ascissa

2

. Calcola poi il coseno dell'angolo

α

che la retta tangente forma con il semiasse positivo delle ascisse.

Determiniamo l'ordinata del punto di tangenza:

y = 2^{2} + 3 \cdot 2 - 10 = 0

.
Le coordinate del punto di tangenza, quindi , sono ________.
Consideriamo ora il fascio di rette passanti per

P

:

y -

________

=

m (x

________

2)

.
Per calcolare

m

dobbiamo risolvere il seguente sistema:

{\begin{cases} y = m x - 2 m \\ y = x^{2} + 3 x - 10 \end{cases} \to

m x - 2 m = x^{2} + 3 x - 10 \to

x^{2} + (3

________

m) x + 2 m - 10

.
Imponiamo che il discriminante dell'equazione sia nullo:

Δ = (3 - m)^{2} - 4 (2 m - 10) = 0 \to

9

________

6 m + m^{2} - 8 m

________

40 = 0 \to

m^{2} - 14 m + 49 = 0 \to m =

________.
Quindi l'equazione della retta tangente è

y = 7 x - 14

.
Di conseguenza l'angolo

α

che la retta tangente forma con il semiasse positivo delle ascisse ha tangente:

\tan α =

________.
Se

\tan α = 7

e

0 < α < \frac{π}{2}

allora

\cos α = \frac{1}{\pm \sqrt{1 + \tan^{2} α}} =

________

\frac{1}{\sqrt{50}} =

\frac{\sqrt{2}}{10}

.

Completamento chiuso

Associa a ciascuna uguaglianza la condizione sul parametro

k

che la rende vera.

sec α = k + 2

________

csc α = \frac{3 k}{k + 2}

________

sec α = \frac{3 k - 2}{k}

________

csc α = k - 3

________

Posizionamento