Fai il punto sulle competenze - Funzioni reali di variabile reale #543632

Considera la funzione

f (x) = 1 - e^{\sqrt{1 - x}}

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

f (x)

ammette un unico zero reale.

B:

Il grafico di

f (x)

passa per il punto

P (- 1; 1 - e^{2})

.

C:

f (x)

è positiva per

x > 1

.

D:

f^{2} (x) \geq f (x)

,

\forall x \in D_{f}

.

Vero o falso

Se la funzione

f (x) = \frac{e^{x} - a}{\log_{3} (x + b) + c}

ha dominio

D : x > - 3 \land x \neq 0

e uno zero in

x = 1

, allora:

a.

a =

________,

b =

________,

c =

________;
b.

f (x) < 0

per ________.

Completamento chiuso

Associa a ciascun dominio della funzione

f (x) = \arcsin (a - x^{2})

i corrispondenti valori del parametro

a

.

D_{f} : ∄ x \in R

________

D_{f} : x = 0

________

D_{f} : - \sqrt{a + 1} \leq x \leq \sqrt{a + 1}

________

D_{f} : - \sqrt{a + 1} \leq x \leq - \sqrt{a - 1} \lor

\sqrt{a - 1} \leq x \leq \sqrt{a + 1}

________

Posizionamento

Il grafico della figura a rappresenta la funzione

f (x) = \log_{a} (x - b)

se

a =

________ e

b =

________.

Il grafico della figura b è quello della funzione ________.

Il grafico della figura c è quello della funzione ________.

Il grafico della figura d è quello della funzione ________.

Completamento chiuso

La funzione

f (x) = \sqrt{\frac{x + a}{b - x}} + c

ha dominio

D : - 1 \leq x < 2

e il suo grafico passa per il punto

P (- 1; 3)

. Quali sono i valori di

a

,

b

e

c

?

A:

a = 2; b = 1; c = 3.

B:

a = 1; b = 2; c = 3.

C:

a = 3; b = 1; c = 2.

D:

a = 1; b = 3; c = 2.

Scelta multipla

Associa ciascuna funzione al suo dominio.

y = \ln \frac{3 x - x^{2} - 2}{\sqrt{x + 1}}

________

y = \sqrt{\frac{2 - x}{x - 1}}

________

y = \sqrt{6 \cdot 2^{x} - 8 - 4^{x}}

________

y = \frac{2}{x - 2} \arccos (2 x - 3)

________

Posizionamento

Considera la funzione

f (x) = \frac{\ln x - 3}{2 - \ln x}

.

A:

D_{f} : x > 0.

B:

f (x)

ha immagine

y \neq - 1

.

C:

f (x)

è negativa per

x < e^{2} \lor x > e^{3}

.

D:

x = e^{3}

è uno zero di

f (x)

.

Vero o falso

Associa a ogni equazione la sua soluzione.
Considera

f (x) = {\begin{cases} \log_{2} (x + 2) & se - 2 < x \leq - 1 \\ | 1 - x^{2} | & se - 1 < x \leq 2 \\ 2^{x} + 1 & se x > 2 \end{cases} .

f (x) = 0

________

f (x) = - 1

________

f (x) = 9

________

f (x) = - f (- \frac{7}{4})

________

Posizionamento

Un ciclista sta pedalando a velocità costante $v_{c} = 21, 6$ km/h quando un'automobile, che si muove a velocità $v_{0 A} = 36$ km/h, lo affianca e, nello stesso istante, inizia a frenare con accelerazione costante $a_{A} = - 1$ m/s².

a. Scrivi le funzioni che esprimono lo spazio, espresso in metri, percorso dal ciclista e dall'automobile a partire dall'istante in cui sono affiancati.

b. Determina dopo quanto tempo e in quale posizione il ciclista e l'automobilista saranno di nuovo affiancati.

a. Il moto del ciclista è rettilineo uniforme, quindi, esprimendo i dati nelle unità del SI:

$s_{c} (t) = v_{c} \cdot t \to s_{c} (t) =$ ________ $\cdot t$ .

Il moto dell'automobile è uniformemente accelerato, quindi:

$s_{A} (t) = v_{0 A} \cdot t + \frac{1}{2} a_{A} \cdot t^{2} \to$

$s_{A} (t) = 10 t$ ________ $\frac{1}{2} \cdot t^{2}$ ;

$v_{A} (t) = v_{0 A} + a_{A} \cdot t \to v_{A} (t) = 10 - t$ .

Calcoliamo quanto tempo impiega l'automobile a fermarsi.

________ $= 0 \to 10 - t = 0 \to t = 10$ .

L'automobile impiega $10$ s per fermarsi. Lo spazio, in metri, che percorre in questo tempo è $s_{A} (10) =$ ________.

In definitiva

$s_{A} (t) = {\begin{cases} \end{cases}$	$10 t - \frac{1}{2} \cdot t^{2}$	se	$0 \leq t \leq 10$	.
$s_{A} (t) = {\begin{cases} \end{cases}$	________	se	$t > 10$	.

b Poniamo $s_{c} (t) = s_{A} (t) = s (t)$ e risolviamo il sistema:

${\begin{cases} s (t) = 6 t \\ s (t) = 10 t - \frac{1}{2} \cdot t^{2} \end{cases} \to$

${\begin{cases} s (t) = 6 t \\ 6 t = 10 t - \frac{1}{2} \cdot t^{2} \end{cases} \to$

${\begin{cases} s_{1} = 0 \\ t_{1} = 0 \end{cases} \lor {\begin{cases} \end{cases}$	$s_{2} =$ ________	.
	$t_{2} =$ ________

Il ciclista e l'automobile saranno di nuovo affiancati dopo aver percorso $48$ m in $8$ s.

Completamento chiuso