Fai il punto sulle competenze - Funzioni reali di variabile reale

Un ciclista sta pedalando a velocità costante $v_c=21,6$ km/h quando un'automobile, che si muove a velocità $v_{0A}=36$ km/h, lo affianca e, nello stesso istante, inizia a frenare con accelerazione costante $a_A=-1$ m/s².

a.   Scrivi le funzioni che esprimono lo spazio, espresso in metri, percorso dal ciclista e dall'automobile a partire dall'istante in cui sono affiancati.

b.   Determina dopo quanto tempo e in quale posizione il ciclista e l'automobilista saranno di nuovo affiancati.

a.   Il moto del ciclista è rettilineo uniforme, quindi, esprimendo i dati nelle unità del SI:

$s_c(t)=v_c\cdot t\to s_c(t)=$________$\cdot t$.

Il moto dell'automobile è uniformemente accelerato, quindi:

$s_A(t)=v_{0A}\cdot t+{\displaystyle \frac{1}{2}{a}_A\cdot t^2\to }$

$s_A(t)=10t$________${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot t^2}$;

$v_A(t)=v_{0A}+a_A\cdot t\to v_A(t)=10-t$.

Calcoliamo quanto tempo impiega l'automobile a fermarsi.

________$=0\to 10-t=0\to t=10$.

L'automobile impiega $10$ s per fermarsi. Lo spazio, in metri, che percorre in questo tempo è $s_A(10)=$________.

In definitiva

b   Poniamo $s_c(t)=s_A(t)=s(t)$ e risolviamo il sistema:

$\{\begin{array}{c}s(t)=6t\\ s(t)=10t-{\displaystyle \frac{1}{2}\cdot t^2}\end{array}\to$

$\{\begin{array}{c}s(t)=6t\\ 6t=10t-{\displaystyle \frac{1}{2}\cdot t^2}\end{array}\to$

Il ciclista e l'automobile saranno di nuovo affiancati dopo aver percorso $48$ m in $8$ s.