Fai il punto sulle competenze - Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche #505549

Ogni grafico rappresenta una funzione reale di variabile reale.
Indica per ognuno se si tratta di una funzione iniettiva, suriettiva o biunivoca.

a. ________
b. ________
c. ________
d. ________

Completamento chiuso

Considera la funzione

y = f (x)

il cui grafico è rappresentato in figura.

a. Il dominio di

f

è

A =

________.

b. L'insieme immagine di

f

è

B =

________.

c.

f

________ iniettiva.

d. Vale:

f (2) =

________;

f (

________

) = 0

;

f (3) =

________.

Completamento chiuso

Vero o falso?
Osserva il grafico della funzione

f : A \to B

rappresentato in figura.

A: Il dominio è

A = {x \in R | x \geq - 1} .

B: La funzione

f (x)

è iniettiva.

C: Se

B = {y \in R | y \geq 0}

, la funzione

f (x)

è suriettiva.

D: La funzione

f (x)

è biunivoca solo se

A = {x \in R | x \geq 0}

.

Vero o falso

La funzione inversa di

f (x) = \sqrt[3]{\frac{2 x + 1}{3}}

:

A: è

f^{- 1} (x) = \frac{3 x^{3} - 1}{2}

.

B: ha dominio

D

:

R

.

C: ha insieme immagine

I m

:

y \geq 0

.

D: vale

1

in

1

.

Vero o falso

Siano

A = R - {- 2}

e

B = R - {1}

e sia

f : A \to B

tale che

f (x) = \frac{1 - b x}{x - a}

con

a, b \in R

. Per quali valori di

a

e

b

la funzione

f (x)

è biunivoca?

A:

a = - 2; b = 1

.

B:

a = 2; b = 1

.

C:

a = - 2; b = - 1

.

D:

a = 2; b = - 1

.

Scelta multipla

Associa a ogni funzione l'espressione analitica della funzione inversa.

a.

y = - 3 x + 1

________

b.

y = 3 - \frac{5}{2} x

________

c.

y = \sqrt[5]{2 x + 1}

________

d.

y = (x + 2)^{3}

________

Posizionamento

La funzione

y = \sqrt[5]{3 x^{2} + 1}

è suriettiva se consideriamo come codominio l'insieme:

A:

B = R

.

B:

B = {y \in R | y \leq 1} .

C:

B = {y \in R | y \geq 1} .

D:

B = {y \in R | y \leq 0} .

Scelta multipla

Una nota cantante ha pubblicato il suo nuovo singolo da

2

settimane. La casa di produzione ha notato che l'andamento delle copie vendute è approssimabile alla funzione

A (t) = \sqrt[3]{16 t^{2} - 7}

, dove

A (t)

sono le migliaia di copie vendute e

t

il tempo espresso in giorni.

a. Calcola quante copie sono state vendute fino a ora.
b. Se la vendita delle copie procederà con questo andamento, il singolo riceverà presto una certificazione. Ricava la funzione inversa di

A (t)

e stabilisci dopo quante settimane il singolo sarà certificato disco d'oro (

50 000

copie vendute).

a. Per calcolare il numero di copie vendute dopo due settimane dalla pubblicazione dobbiamo calcolare:

A (

________

)

=

\sqrt[3]{16 \cdot 14^{2} - 7} ≃ 14, 63

.
Quindi sono state vendute ________ di

14 000

copie.

b. Determiniamo

A^{- 1} (t)

:

A^{- 1} (t) =

________

\sqrt{t^{3} + 7}

.
Calcoliamo

A^{- 1} (50)

:

A^{- 1} (50) = \frac{1}{4}

________

≃ 88, 39

.
Possiamo concludere che il singolo potrebbe essere certificato disco d'oro dopo circa ________ settimane.

Completamento chiuso