Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) Matematica.blu 2.0 (4ᵃ edizione) / Volume 32. Funzioni

Fai il punto sulle competenze - Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche

8 esercizi
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INFO

Matematica

Associa a ogni funzione l'espressione analitica della funzione inversa.

a.   y=−3x+1   ________

b.   y=3−52x   ________

c.   y=2x+15   ________

d.   y=(x+2)3   ________
Posizionamento
1

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Matematica

Una nota cantante ha pubblicato il suo nuovo singolo da 2 settimane. La casa di produzione ha notato che l'andamento delle copie vendute è approssimabile alla funzione A ( t ) = 16 t 2 − 7 3 , dove A ( t ) sono le migliaia di copie vendute e t il tempo espresso in giorni.

a.   Calcola quante copie sono state vendute fino a ora.
b.   Se la vendita delle copie procederà con questo andamento, il singolo riceverà presto una certificazione. Ricava la funzione inversa di A ( t ) e stabilisci dopo quante settimane il singolo sarà certificato disco d'oro ( 50 000 copie vendute).

a.   Per calcolare il numero di copie vendute dopo due settimane dalla pubblicazione dobbiamo calcolare:
A ( ________ ) = 16 ⋅ 14 2 − 7 3 ≃ 14 , 63 .
Quindi sono state vendute ________ di 14 000 copie.

b.   Determiniamo A − 1 ( t ) :
A − 1 ( t ) = ________ t 3 + 7 .
Calcoliamo A − 1 ( 50 ) :
A − 1 ( 50 ) = 1 4 ________ ≃ 88 , 39 .
Possiamo concludere che il singolo potrebbe essere certificato disco d'oro dopo circa ________ settimane.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Ogni grafico rappresenta una funzione reale di variabile reale.
Indica per ognuno se si tratta di una funzione iniettiva, suriettiva o biunivoca.

a.   ________
b.   ________
c.   ________
d.   ________
Completamento chiuso
1

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Matematica

Siano A=R−{−2} e B=R−{1} e sia f:A→B tale che f(x)=1−bxx−a con a,b∈R. Per quali valori di a e b la funzione f(x) è biunivoca?
A: a=−2;b=1.
B: a=2;b=1.
C: a=−2;b=−1.
D: a=2;b=−1.
Scelta multipla
1

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Matematica

Vero o falso?
Osserva il grafico della funzione f:A→B rappresentato in figura.
A: Il dominio è A={x∈R|x≥−1}.
B: La funzione f(x) è iniettiva.
C: Se B={y∈R|y≥0}, la funzione f(x) è suriettiva.
D: La funzione f(x) è biunivoca solo se A={x∈R|x≥0}.
Vero o falso
1

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Matematica

Considera la funzione y = f ( x ) il cui grafico è rappresentato in figura.

a.   Il dominio di f è A = ________.

b.   L'insieme immagine di f è
B = ________.

c.   f ________ iniettiva.

d.   Vale:
f ( 2 ) = ________;
f ( ________ ) = 0 ;
f ( 3 ) = ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

La funzione inversa di f ( x ) = 2 x + 1 3 3 :
A: è f − 1 ( x ) = 3 x 3 − 1 2 .
B: ha dominio D : R .
C: ha insieme immagine I m : y ≥ 0 .
D: vale 1 in 1 .
Vero o falso
1

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Matematica

La funzione y=3x2+15 è suriettiva se consideriamo come codominio l'insieme:
A: B=R.
B: B={y∈R|y≤1}.
C: B={y∈R|y≥1}.
D: B={y∈R|y≤0}.
Scelta multipla
1

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