Fai il punto sulle competenze - Funzioni goniometriche inverse #566037

Associa a ciascuna funzione il suo dominio.

y = \arcsin \frac{x + 3}{2 x - 1}

________

y = \arccos \frac{2 x + 1}{x - 3}

________

y = \arctan \frac{x - 1}{3 x + 2}

________

y = arccot \frac{2 x - 1}{x + 4}

________

Posizionamento

Per quale valore di

x

vale l'uguaglianza

6 \arcsin (2 x) + 3 π = 0

?

A:

0

B:

- \frac{1}{2}

C:

\frac{1}{2}

D:

1

Scelta multipla

Associa a ciascuna espressione il suo valore.

\arccos (- \frac{1}{2}) + \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}

________

arccot 1 + \arcsin 1

________

\arccos 1 + \arctan 1

________

arccot 1 + \arctan 1

________

Posizionamento

Indica se le seguenti affermazioni sono vere oppure false.

A:

La funzione

y = \arcsin x

è biunivoca.

B:

0 \leq arccot x \leq π

.

C:

Il dominio di

y = \arctan x

è

R

.

D:

0 \leq \arccos x \leq π

.

Vero o falso

Completa le seguenti uguaglianze.

\arccos (\sin \frac{5}{6} π) =

________

\arctan (\cos

________

) = \frac{π}{4}

\cot [\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})] =

________

\cos (\arctan

________

)

= \frac{1}{2}

Completamento chiuso

Considera la funzione

f (x) = \arccos \sqrt{1 - 9 x} - 9 x

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il dominio di

f (x)

è

] - \infty; 0 [\cup] \frac{1}{9}; + \infty [

.

B:

Il grafico di

y = f (x)

interseca gli assi cartesiani nel punto

(0; 0)

.

C:

f (\frac{1}{9}) = π

.

Vero o falso

Un orologio ha un pendolo lungo

20

cm e compie delle oscillazioni di ampiezza

2, 5

cm. Qual è l'angolo massimo che il pendolo forma con la verticale?

Modellizziamo il problema: l'ampiezza massima di oscillazione è

H P = 2, 5

cm mentre la lunghezza del pendolo è

O P = 20

cm.
Consideriamo il triangolo rettangolo

O P H

:

H P = O P \sin α \to \sin α =

________

\to

α = \arcsin \frac{H P}{O P} \to α = \arcsin \frac{2, 5}{20} \to

α = \arcsin

________

\to

α = 7, 2^{\circ}

.
Durante l'oscillazione, il pendolo forma con la verticale un angolo massimo di circa

7, 2^{\circ}

.

Completamento chiuso

Considera la funzione

f (x) = \arcsin (2 - x)

. Qual è il dominio della sua funzione inversa?

A:

R

B:

R - {2}

C:

0 \leq x \leq π

D:

- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}

Scelta multipla