Fai il punto sulle competenze - Funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche

Il prezzo dell'olio lo scorso anno ha oscillato tra $7,50$ €/L e $8,50$ €/L. Il prezzo più basso è stato registrato a marzo mentre quello più alto a luglio. Modellizza l'andamento del prezzo dell'olio nei vari mesi dell'anno mediante una funzione del tipo $y=a+b\sin (\omega x)$, dove $x=0$ indica il mese di gennaio, supponendo che le condizioni del mercato del prodotto non cambino.

In quale altro momento dell'anno il prezzo dell'olio ha raggiunto il massimo?

Per modellizzare l'andamento del prezzo dell'olio nei vari mesi dell'anno mediante una funzione del tipo $y=a+b\sin (\omega x)$ dobbiamo stabilire i valori dei parametri $a$, $b$, $\omega \in \mathbb{R}$.

Per stabilire $\omega$ utilizziamo il risultato che l'immagine della funzione seno è $[$________$1]$, allora

$\{\begin{array}{c}2\omega ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}\\ 6\omega ={\displaystyle \frac{3}{2}\pi }\end{array}\to$$\omega =$________.

Per stabilire i parametri $a$ e $b$ imponiamo il passaggio del grafico della funzione ${\displaystyle y=a+b\sin \left(\frac{\pi }{4}x\right)}$ per i punti ${\displaystyle (2;\frac{15}{2})}$ e ${\displaystyle (6;\frac{17}{2})}$:

Possiamo concludere che la funzione che modellizza l'andamento del prezzo dell'olio nei vari mesi dell'anno è

$y=$________$+$________${\displaystyle \sin \left(\frac{\pi }{4}x\right)}$.

La funzione $y=8+{\displaystyle \frac{1}{2}\sin \left(\frac{\pi }{4}x\right)}$ è una funzione periodica di periodo $T=$________, allora la funzione raggiunge un altro punto di massimo per $x=2+8=10$, ovvero nel mese di ________.