Fai il punto sulle competenze - Funzioni e loro caratteristiche #505463

Considera il grafico in figura. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A:

f (x) < 0

se

x > 2

.

B:

f (x) > 0

se

x > 1

.

C:

f (x) < 0

se

0 < x < 1

.

D:

f (x) < 0

se

x < 0

.

Scelta multipla

Osserva il grafico e completa le affermazioni.

a. Il dominio della funzione è

D o m (f)

: ________.

b. L'insieme immagine della funzione è

I m (f)

: ________.

c. La funzione è ________ nell'intervallo

] - \infty; - 2 [

.

d. La funzione è ________ nell'intervallo

] 4; + \infty [

.

e. Gli zeri della funzione sono ________.

Completamento chiuso

Associa a ogni funzione il suo dominio.

y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 2}}

________

y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} + 4}

________

y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 1}

________

y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4}

________

Posizionamento

Sul volantino di un supermercato è sponsorizzata la seguente offerta: il prezzo di un pacco di merendine è

1, 40

€; ogni due pacchi acquistati, sul secondo pacco c'è uno sconto dell'

80 %

. Esprimi la spesa

S

in funzione del numero

n

di pacchi acquistati, poi calcola quanto si spende se si comprano

5

pacchi.

1. Scriviamo

S (n)

, con

n \in N - {0}

.
• Se

n = 1

,

f (1) = 1, 40

.

• Se

n > 1

è pari,

f (n) = (\frac{n}{2}) (1, 40 + \frac{20}{100} \cdot 1, 40) =

(\frac{n}{2}) (1, 68) =

0, 84 n

.

• Se

n > 1

è ________,

f (n) =

________

(1, 40 + \frac{20}{100} \cdot 1, 40) + 1, 40 =

(\frac{n - 1}{2}) (1, 68) + 1, 40 =

0, 84 n + 0, 56

.

2. Calcoliamo

S (5)

.
Poiché

n = 5

è dispari;

S (5) = 0, 84 \cdot 5 + 0, 56 =

________.
Quindi comprando

5

pacchi si spendono

4, 76

€.

Completamento chiuso

Considera la famiglia di funzioni

f_{m} (x) = x^{2} - m x + 1 - m

, con

m \in R

.

A:

Il punto

(2; - 4)

appartiene al grafico della funzione con

m = 3

.

B:

Il punto

(2; - 4)

non appartiene al grafico di alcuna funzione della famiglia.

C:

Il punto

(0; 0)

appartiene al grafico di ogni funzione della famiglia.

D:

Il punto

(- 1; 2)

appartiene al grafico di ogni funzione della famiglia.

Vero o falso

Trova il dominio di

f (x) = \sqrt[n]{\frac{x - 5}{| x - 2 |}}

al variare di

n \in N

,

n \geq 2

.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A:

Se

n

è pari, il dominio di

f (x)

è

R - {2}

.

B:

Se

n

è dispari, il dominio di

f (x)

è

x \geq 5

.

C:

Se

n

è pari, il dominio di

f (x)

è

R - {5}

.

D:

Se

n

è dispari, il dominio di

f (x)

è

R - {2}

.

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

Il dominio della funzione

y = \sqrt{x^{2} + 4 x + 9}

è

R

.

B:

L'insieme immagine della funzione

y = | x + 2 |

è

R

.

C:

- \frac{1}{2}

e

\frac{2}{3}

sono gli zeri della funzione

y = 6 x^{2} - x - 2

.

D:

Le funzioni

y = - \frac{6 - 3 x}{x - 2}

e

y = 3

sono uguali.

E:

Le funzioni

y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{x}

e

y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 1}}

hanno lo stesso dominio.

Vero o falso

Dopo aver analizzato il dominio e il segno delle funzioni date, associa a ogni espressione analitica il grafico corrispondente.

y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}

________

y = \frac{1}{x - 1}

________

y = \frac{1}{1 - x}

________

y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}

________

Posizionamento