Fai il punto sulle competenze - Funzione logaritmica #529773

Completa indicando se le seguenti funzioni sono crescenti o decrescenti nel loro dominio.

y = \log_{\sqrt{3}} (x + 1)

________

y = \log_{\frac{5}{2}} (x - 1)

________

y = \log_{\frac{1}{2}} (2 x)

________

y = \log_{7} (x - 2)

________

Completamento chiuso

La funzione rappresentata in figura è del tipo $f (x) = \frac{a}{2^{b x}}$ con $a$ , $b$ $\in R$ .

1. Determina i valori di $a$ e $b$ .

2. Scrivi l'espressione analitica della funzione inversa $f^{- 1} (x)$ .

1. Dalla figura leggiamo che i punti

$A (0;$ ________ $)$ e $B (\frac{1}{2}; \frac{3}{4})$

appartengono al grafico di $f (x)$ .

Per determinare i valori di $a$ e $b$ , dobbiamo risolvere il seguente sistema:

${\begin{cases} \end{cases}$	$3 =$ ________	$\to$
	________ $= \frac{a}{2^{b \cdot \frac{1}{2}}}$

${\begin{cases} \end{cases}$	$3 =$ ________	$\to$ ${\begin{cases} \end{cases}$	$a =$ ________	.
	$\frac{3}{4} = \frac{a}{\sqrt{2^{b}}}$		$b = 4$

2. Scriviamo l'espressione analitica della funzione inversa di $f (x) = \frac{3}{2^{4 x}}$ :

$f^{- 1} (x) =$ ________ $\log_{2} ($ ________ $)$ .

Completamento chiuso

Nella figura è rappresentato il grafico di una funzione del tipo

y = \ln f (x)

. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A:

f (x)

è pari.

B:

f (x) \leq 0 \forall x \in R

.

C:

Il dominio di

f (x)

è

R

.

D:

L'insieme immagine di

f (x)

è

y \leq e

.

Scelta multipla

Determina la base $a$ della funzione logaritmica del tipo $y = \log_{a} x$ utilizzando i valori della tabella.

$x$	$\frac{2}{3}$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{9}{4}$
$y$	$- 1$	$0$	$1$	$2$

A:

a = 2

B:

a = \frac{2}{3}

C:

a = \frac{3}{2}

D:

a = 10

Scelta multipla

Associa a ogni funzione il suo dominio.

y = \log_{5} (x^{2} + 5 x + 6)

________

y = \log_{\frac{1}{2}} (\sqrt{x - 2})

________

y = \log_{2} (\frac{x}{3})

________

y = \log_{4} (\frac{x + 3}{x - 2})

________

Posizionamento

Vero o falso?

A:

Le funzioni

y = 5 x

e

y = e^{\ln (5 x)}

hanno lo stesso grafico.

B:

La funzione

y = 5^{x - 1}

è la funzione inversa della funzione

y = \log_{5} (x) + 1

.

C:

La funzione

y = \ln (x + 1)^{2}

ha come dominio l'insieme dei numeri reali.

D:

Le due equazioni

y = \ln (x + 1)

e

y = \ln (x^{2} - 1) - \ln (x - 1)

rappresentano la stessa funzione.

Vero o falso

Associa a ogni funzione la sua funzione inversa.

y = \log (x - 2)

________

y = \log (x + 2) - 2

________

y = \log (x - 2) + 2

________

y = \log (x + 2)

________

Posizionamento

Associa ogni funzione al grafico corrispondente.

y = \log_{3} (5 - x)

________

y = \log_{3} (x + 5)

________

y = \log_{3} (| x | + 5)

________

y = | \log_{3} (x + 5) |

________

Posizionamento