Fai il punto sulle competenze - Funzione continue #557925

Indica se le seguenti affermazioni sulla funzione

f (x) = \frac{x^{2} + 2}{x^{2} - 1}

sono vere o false.

A:

y = f (x)

è continua in tutto il suo dominio.

B:

y = f (x)

ha almeno uno zero in

] 0; 2 [

.

C:

y = f (x)

assume il valore

3

per almeno un

x \in [\frac{3}{2}; 2]

.

D:

y = f (x)

soddisfa il teorema di Weierstrass in

[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]

.

Vero o falso

Una piscina residenziale all'inizio della bella stagione viene riempita di acqua. Il tempo di riempimento della piscina è di

6

ore. Alla fine dell'estate, la piscina viene svuotata. Il volume di acqua all'interno della piscina durante il tempo di riempimento e svuotamento segue la funzione:

V (t) = {\begin{cases} 2 t & 0 \leq t < 6 \\ \frac{858 - 141 t}{t - 5} & t \geq 6 \end{cases},

dove il tempo

t

è misurato in centinaia di minuti e il volume in m³.
a. Stabilisci se la funzione è continua in

t = 6

.
b. Qual è la capienza di acqua della piscina? Esprimi il risultato in litri.

1. Calcoliamo il limite a sinistra della funzione in

t = 6

:

lim_{x \to 6^{-}} V (t) = lim_{x \to 6^{-}}

________

= 12

.

2. Calcoliamo il limite a destra della funzione in

t = 6

:

lim_{t \to 6^{+}} V (t) = lim_{x \to 6^{-}}

________

=

________.

3. I limiti destro e sinistro ________ per cui la funzione ________ continua in

t = 6

.

4. Il valore massimo della funzione

V (t)

si ottiene per il valore

t =

________, dunque la capienza della piscina è di ________ L.

Completamento chiuso

Associa a ogni funzione l'intervallo in cui è continua.

f (x) = \frac{x}{\ln (x + 2) + x + 1}

________

f (x) = \frac{x + 1}{x^{3} + 1}

________

f (x) = \sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 3}

________

f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 2}}

________

Posizionamento

Per quali valori di

x

la funzione

f (x) = {\begin{cases} \frac{2 (x + 1)}{x} & x < - 1 \\ \ln (x + 2) & - 1 \leq x < 5 \\ - x^{2} + 6 x - 3 & x \geq 5 \end{cases}

è continua?

A:

x \neq - 1

B:

x \neq - 1 \land x \neq 5

C:

x \neq 5

D:

R

Scelta multipla

In qual dei seguenti intervalli la funzione

f (x) = \frac{x^{3} - 2 x}{x^{2} - 4}

soddisfa il teorema degli zeri?

A:

[- 3; 1]

B:

[1; 3]

C:

[- 1; 1]

D:

[0; 1]

Scelta multipla

Data la funzione

f (x) = \frac{1}{4 x^{2} - 8 x - 5}

in quale intervallo soddisfa il teorema di Weierstrass?

A:

[- 1; 0]

B:

[- 1; 2]

C:

[1; 2]

D:

[1; 3]

Scelta multipla

Per quale valore di

k

la funzione

f (x) = {\begin{cases} \ln (\frac{x^{2}}{4}) & x \leq - 2 \lor x \geq 2 \\ k x^{2} + (k - 1) x - k - 3 & - 2 < x < 2 \end{cases}

è continua in tutto

R

?

A:

k = 0

B:

k = 1

C:

k = 4

D:

k = 5

Scelta multipla