Fai il punto sulle competenze - Formule di duplicazione e formule di bisezione #567522

Vero o falso?

A:

Se

\sin α = \frac{2}{5}

, con

0 < α < \frac{π}{2}

, allora

\cos 2 α = \frac{17}{25}

.

B:

Se

\cos α = - \frac{3}{5}

, con

\frac{π}{2} < α < π

, allora

\sin 2 α = \frac{24}{25}

.

C:

Se

\tan α = \frac{1}{2}

, con

0 < α < \frac{π}{2}

, allora

\sin 2 α = \frac{4}{5}

.

D:

Se

\cos α = - \frac{5}{7}

, con

\frac{π}{2} < α < π

, allora

\cos 2 α = - \frac{1}{49}

.

Vero o falso

Considera il triangolo ottusangolo in figura, quanto vale

\sin α

?

A:

\frac{1}{5}

B:

\frac{4}{5}

C:

\frac{\sqrt{5}}{5}

D:

\frac{3}{5}

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

\cos \frac{3}{8} π = \sqrt{\frac{1}{2} (1 + \frac{\sqrt{2}}{2})}

B:

\tan \frac{π}{12} = \sqrt{\frac{1}{2} (1 + \frac{\sqrt{3}}{2})}

C:

\cos \frac{7}{12} π = - \sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}

D:

\sin \frac{7}{8} π = \sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{2}}{2})}

Vero o falso

Quale, tra le seguenti figure, è il grafico della funzione

y = | \cos^{2} \frac{x}{2} + \frac{1}{2} |

?

________

Completamento chiuso

Completa considerando che il triangolo

A B D

è un triangolo isoscele e

A C

è la bisettrice dell'angolo

D \hat{A} B

.

\sin A \hat{C} B =

________

\cos A \hat{C} B =

________

\sin A \hat{D} B =

________

\cos A \hat{D} B =

________

Completamento chiuso

Un angolo alla circonferenza

α

è tale che

\tan α = \frac{3}{7}

. Indicato con

β

l'angolo al centro corrispondente ad

α

, determina

\sin β

.

Dal momento che

β

è l'angolo al centro corrispondente all'angolo alla circonferenza

α

allora

β =

________

α

.
Allora:

\sin β = \sin 2 α = 2 \cos α \sin α

.
Calcoliamo

\sin α

e

\cos α

:

\sin α = \pm

________

=

+ \frac{\frac{3}{7}}{\sqrt{1 + \frac{9}{49}}} =

________;

\cos α = \pm

________

=

________

\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{9}{49}}} = \frac{7 \sqrt{58}}{58}

.
Possiamo concludere che:

\sin β = 2 \cos α \sin α =

2 \cdot \frac{7 \sqrt{58}}{58} \cdot \frac{3 \sqrt{58}}{58} =

________.

Completamento chiuso

Associa a ogni espressione il suo valore.

\sin (\frac{1}{2} \arccos \frac{12}{13})

________

\cos (2 \arcsin \frac{5}{13})

________

\tan (\frac{1}{2} \arcsin \frac{5}{13})

________

\cos (2 \arctan \frac{1}{5})

________

Posizionamento

Quale tra le seguenti espressioni è equivalente all'espressione

\frac{1}{2} (\cos^{2} \frac{α}{2} + \sin^{2} \frac{α}{2}) \frac{\sin 2 α}{\cos α}

?

A:

\cos α

B:

\sin α

C:

2 \sin α

D:

2 \cos α

Scelta multipla