Fai il punto sulle competenze - Formule di addizione e sottrazione e applicazioni #567511

Considera il triangolo di vertici

A (3; 4)

,

B (7; 5)

e

C (4; 8)

. Qual è la tangente dell'angolo

A \hat{C} B

?

A:

\frac{5}{3}

B:

- \frac{5}{3}

C:

\frac{3}{5}

D:

- \frac{3}{5}

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

\sin 55^{\circ} = \frac{1}{2} \cos 25^{\circ} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 25^{\circ}

B:

\cos 55^{\circ} = \frac{1}{2} \cos 25^{\circ} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 25^{\circ}

C:

\sin 55^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 5^{\circ} - \frac{1}{2} \sin 5^{\circ}

D:

\cos 55^{\circ} = \frac{1}{2} \cos 5^{\circ} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 5^{\circ}

Vero o falso

Completa le seguenti uguaglianze.

\sin 165^{\circ} =

\sin 120^{\circ}

________

+ \cos 120^{\circ}

________

\sin 165^{\circ} =

\sin 210^{\circ} \cos 45^{\circ}

________

\cos 210^{\circ} \sin 45^{\circ}

\cos 165^{\circ} =

\cos

________

\cos

________

+

\sin

________

\sin

________

\cos 165^{\circ} =

\cos 135^{\circ}

\cos

________

- \sin 135^{\circ} \sin

________

Completamento chiuso

Associa a ogni funzione del tipo

y = a \sin x + b \cos x

la funzione corrispondente nella forma

y = r \sin (x + α)

, con

0 \leq α \leq 2 π

.

y = \sqrt{3} \sin x + \cos x

________

y = \sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \cos x

________

y = - \sqrt{3} \sin x + \cos x

________

y = - \sqrt{2} \sin x + \sqrt{2} \cos x

________

Posizionamento

Solo una delle seguenti espressioni semplificata è pari a

\frac{1}{2}

. Quale?

A:

\cos^{2} (\frac{π}{4} + α) + \cos α \sin (\frac{3}{2} π + α)

B:

\cos^{2} (\frac{π}{4} - α) - \sin α \sin (\frac{3}{2} π - α)

C:

\cos^{2} (\frac{π}{4} + α) + \cos α \sin (\frac{3}{2} π - α)

D:

\cos^{2} (\frac{π}{4} - α) + \sin α \sin (\frac{3}{2} π + α)

Scelta multipla

Completa osservando il parallelogramma in figura.

\sin γ =

________

\cos γ =

________

\sin ζ =

________

\tan ζ =

________

Completamento chiuso

Considera il fascio di rette

(k + 3) y - (k - 1) x + 3 k = 0

, con

k \in R

. Per quale valore di

k

si ottiene la retta del fascio che forma con la retta

y = 2 x + 1

un angolo di

45^{\circ}

?

A:

- 2

B:

2

C:

- 3

D:

3

Scelta multipla

Considera l'ellisse di equazione $4 x^{2} + y^{2} = 8$ e determina l'equazione della retta $r$ tangente all'ellisse nel punto $A (1; 2)$ . Calcolare poi l'angolo acuto $γ$ che la retta $r$ forma con la retta $s$ , passante per $A$ e per l'origine degli assi.

L'equazione del fascio di rette passante per il punto $A (1; 2)$ è
$y$ ________ $2 = m (x - 1)$ .

Per trovare la retta tangente all'ellisse dobbiamo risolvere il sistema:

${\begin{cases} 4 x^{2} + y^{2} = 8 \\ y - 2 = m (x - 1) \end{cases} \to$

${\begin{cases} \end{cases}$	$4 x^{2} + [m (x - 1) + 2]^{2} = 8$	$\to$
	$y = m (x - 1)$ ________ $2$

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{2} (m^{2} + 4) + x (4 m -$ $2 m^{2}) + m^{2} - 4 m -$ ________ $= 0$	$.$
	$y = m (x - 1) + 2$

Imponiamo la condizione di tangenza:

$Δ =$ ________ $\to$

$(4 m - 2 m^{2})^{2}$ ________ $4 (m^{2} + 4) (m^{2} - 4 m - 4) = 0 \to$

$m^{2} + 4 m + 4 = 0 \to (m + 2)^{2} = 0 \to$

$m =$ ________.

Allora la retta $r$ ha equazione

$y = - 2 x +$ ________.

La retta $s$ passante per i punti $O (0; 0)$ e $A (1; 2)$ ha equazione:

________ $=$ ________ $\to y = 2 x$ .

Possiamo ora calcolare l'angolo acuto formato dalle due rette:

$\tan γ =$ ________ $= \frac{4}{3} \to$

$γ =$ ________.

Completamento chiuso