Fai il punto sulle competenze - Fasci di parabole #514039

Nel fascio di parabole di equazione

y = 4 (1 + k) x^{2} + 6 (1 + k) x + 4 (1 - k)

:

A:

c'è un unico punto base.

B:

le parabole hanno tutte lo stesso asse.

C:

non ci sono parabole degeneri.

D:

ogni parabola ha la concavità rivolta verso l'alto.

Scelta multipla

Vero o falso?
Considera il fascio di parabole tangente alla retta

r

di equazione

y = 2 x + 1

nel punto

A (1; 3)

.

A:

Per

k = 1

si ha una parabola con fuoco sull'asse

x

.

B:

Per

k = 2

si ha una parabola con vertice

V (\frac{1}{2}; \frac{5}{2})

.

C:

Per

k = - 2

si ha la parabola con asse

x = \frac{3}{2}

.

D:

Per

k = - 1

si ha una parabola con la concavità rivolta verso il basso.

Vero o falso

Quale delle seguenti equazioni rappresenta il fascio di parabole con asse parallelo all'asse

x

e passante per i punti

A (2; 1)

e

B (3; 2)

?

A:

k x^{2} + (1 - 3 k) x - y + 2 k + 1 = 0

B:

k y^{2} + (1 + k) y - x - 6 k + 1 = 0

C:

k x^{2} + (1 + k) x + y + 6 k - 1 = 0

D:

k y^{2} + (1 - 3 k) y - x + 2 k + 1 = 0

Scelta multipla

Solo una delle seguenti equazioni rappresenta un fascio di parabole. Quale?

A:

y = k x^{2} + x - k (2 + x^{2})

B:

x^{2} + y^{2} + k x + k y + 2 = 0

C:

y = x^{2} + x + k x + 5 - k

D:

y + 1 = k x^{2} + x y + 2

Scelta multipla

Scrivi l'equazione del fascio di parabole generato dalle parabole di equazioni

y = x^{2} + 3 x + 2

e

y = - 2 x^{2} + x - 3

. Determina poi la parabola del fascio passante per il punto

P (2; 3)

.

Scriviamo le equazioni delle due parabole in forma implicita:

y - x^{2} - 3 x - 2 = 0

;

y

________

2 x^{2} - x + 3 = 0

.
Scriviamo una loro combinazione lineare utilizzando il parametro

k

:

y - x^{2} - 3 x - 2 + k (y + 2 x^{2} - x + 3) = 0

.
Svolgiamo i calcoli e ordiniamo i termini per ottenere l'equazione del fascio:

(1 + k) y + (2 k - 1) x^{2}

________

(k + 3) x + 3 k - 2 = 0

.
Per determinare la parabola passante per

(2; 3)

, dobbiamo risolvere l'equazione:

(1 + k)

________

+ (2 k - 1) 4 - (k + 3) 2 + 3 k - 2 = 0 \to

12 k - 9 = 0 \to k =

________.
L'equazione della parabola che passa per

(2; 3)

è
________

y + 2 x^{2} - 15 x + 1 = 0 \to

y = - \frac{2}{7} x^{2} + \frac{15}{7} x - \frac{1}{7}

.

Completamento chiuso

Associa a ogni fascio di parabole le sue parabole degeneri.

y = x^{2} + 3 x + 1 + k (x^{2} + 3 x - 1)

________

y = 2 x^{2} - x + 7 + k (x^{2} + x - 7)

________

y = x^{2} - 2 x + 1 + k (x^{2} + x - 1)

________

y = x^{2} + 3 x + 1 + k (3 x^{2} + x - 2)

________

Posizionamento

Vero o falso?
Considera il fascio di parabole di equazione

y = k x^{2} + (\frac{3}{5} - k) x + \frac{1}{5} - 6 k

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

A (- 2; - 1)

e

B (3; 2)

sono i punti base del fascio.

B:

y = \frac{1}{5} x + \frac{3}{5}

è una parabola degenere del fascio.

C:

Per

k = \frac{1}{5}

la parabola ha la concavità verso l'alto.

D:

Per

k = \frac{3}{5}

l'asse della parabola è l'asse

y

.

Vero o falso

Associa ciascun fascio di parabole ai suoi punti base.

y = x + 3 + k (x^{2} + 5 x + 4)

________

y = k x^{2} + (2 k + 1) x + k + 3

________

y = k x^{2} + (8 k + 1) x + 16 k + 3

________

y = x^{2} + 12 x + 4 - k (x^{2} - 5 x + 8)

________

Posizionamento