Fai il punto sulle competenze - Equazioni logaritmiche #529997

Associa a ogni equazione la sua condizione di esistenza.

\log_{2} (x^{2} + 1) = 0

________

\log_{2} (x + 1)^{2} = 0

________

\log_{2} x^{2} + 1 = 0

________

\log_{2} (x + 1) = 0

________

\log_{2} x + 1 = 0

________

Posizionamento

Per quali valori di

a \in R

l'equazione

\log_{a}^{2} x = 6 + \log_{a} x

ha soluzioni

x = \frac{4}{9}

e

x = \frac{27}{8}

?

A:

a = 2

B:

a = \frac{3}{2}

C:

a = 3

D:

a = \frac{2}{3}

Scelta multipla

Le seguenti equazioni sono tutte equazioni logaritmiche tranne una. Quale?

A:

\log_{3} (x^{2} + 1) = 2 x

B:

\log_{2} 8 = x^{2} + 1

C:

\log_{3} x + 3 = 5 x

D:

2 \cdot \ln x = 0

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

L'equazione

\log \frac{x}{x + 1} = 0

non ha soluzione.

B:

Le equazioni

\log (x^{2} - 4) = 0

e

\log | x - 2 | + \log | x + 2 | = 0

sono equivalenti.

C:

Le equazioni

| \ln x | = 1

e

\ln | x | = 1

sono equivalenti.

D:

L'equazione

\log \frac{x}{x - 1} = 1

non ha soluzione.

Vero o falso

Il sistema

{\begin{cases} 9 \log_{3} - \log_{3} y^{3} = 3 \\ \log_{3} x + \log_{3} y = 3 \end{cases}

ha soluzione:

A:

(3; 3)

.

B:

(9; 3)

.

C:

(3; 9)

D:

(9; 9)

.

Scelta multipla

Nella figura sono rappresentati i grafici delle funzioni

y = \log_{3} (

x +

________

)

e

y = \log_{\frac{1}{2}} (x

________

)

.
Le due funzioni si intersecano nel punto

P (

________; ________

)

.

Completamento chiuso

La funzione

y = 2 \log_{3} (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3}) + 2

approssima l'andamento dei guadagni di un centro di riparazione cellulari, dove

y

indica i guadagni, in migliaia di euro, e

x \geq 0

indica il numero di mesi dall'inizio dell'attività. Oggi i guadagni sono di

4 000

€ al mese. Quanto tempo fa è stata aperta l'attività?

Per risolvere il problema dobbiamo svolgere la seguente equazione:

2 \log_{3} (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3}) + 2 =

________

\to

\log_{3} (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3}) =

________

\to

\log_{3} (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3}) = \log_{3}

________

\to

\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} =

________

\to

x =

________.
Possiamo quindi concludere che l'attività è stata aperta ________ mesi fa.

Completamento chiuso

Il grafico della funzione

y = 2 \cdot \log_{3}^{2} x

interseca il grafico della funzione

y = 1 - \log_{3} x

nei punti di coordinate:

A:

A (\sqrt{3}; \frac{1}{3})

e

B (\frac{1}{3}; \sqrt{3})

.

B:

A (2; \frac{1}{2})

e

B (\sqrt{3}; \frac{1}{3})

.

C:

A (\frac{1}{3}; \sqrt{3})

e

B (\frac{1}{2}; 2)

.

D:

A (\sqrt{3}; \frac{1}{2})

e

B (\frac{1}{3}; 2)

.

Scelta multipla