Fai il punto sulle competenze - Equazioni goniometriche elementari #566304

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

La funzione

y = \sin 2 x + \sin x

nell'intervallo

[0; 2 π]

interseca l'asse

x

quattro volte.

B:

La funzione

y = \sin 2 x + \cos x

nell'intervallo

[0; 2 π]

interseca l'asse

x

quattro volte.

C:

La funzione

y = \cos x - \sin^{2} \frac{x}{2}

nell'intervallo

[0; 2 π]

interseca l'asse

x

due volte.

D:

La funzione

y = \cos x - \cos^{2} \frac{x}{2}

nell'intervallo

[0; 2 π]

interseca l'asse

x

una volta.

Vero o falso

Associa ogni equazione al suo insieme soluzione.

\sin (2 x - \frac{π}{6}) = \cos (2 x + \frac{π}{3})

________

\cos (x + \frac{π}{4}) = \sin x

________

\tan x + \tan (x + \frac{π}{3}) = 0

________

\sin (x + \frac{π}{4}) = \cos (2 x - \frac{π}{2})

________

Posizionamento

Qual è l'insieme soluzione dell'equazione

16 \cos^{4} x - 16 \cos^{2} x + 3 = 0

?

A:

x = \frac{π}{6} + 2 π k \lor x = \frac{π}{3} + 2 k π

B:

x = \frac{π}{6} + \frac{π}{2} k \lor x = \frac{π}{3} + \frac{π}{2} k

C:

x = \frac{π}{3} + \frac{π}{2} \lor x = \frac{π}{6} + \frac{π}{2}

D:

x = \frac{π}{3} + 2 π k \lor x = \frac{π}{6} + 2 π k

Scelta multipla

In figura è rappresentata una struttura con una tenda da esterni. Calcola l'angolo che la tenda forma con l'asta orizzontale della struttura.

Per risolvere il problema dobbiamo svolgere la seguente equazione:

________

\sin α

=

________

\to

\sin α = \frac{3}{5} \to

α = π - \arcsin

________

+ 2 k π

\lor

α = \arcsin

________

+ 2 k π

.

L'unica soluzione accettabile è

α = \arcsin \frac{3}{5}

. Possiamo concludere che la tenda forma con l'asta orizzontale un angolo di circa ________.

Completamento chiuso

Osserva il grafico e completa.

A (

________;

1)

.

B (

________;

1)

.

\bar{A B} =

________.

Area del triangolo

A O B =

________.

Completamento chiuso

Associa ogni equazione al suo insieme soluzione.

| \cos (x + \frac{π}{3}) | = \frac{1}{2}

________

2 \sin (x - \frac{π}{2}) = 2

________

\tan \frac{3}{4} x = 1

________

3 \cos x = \frac{3}{2}

________

Posizionamento

Solo una delle seguenti equazioni ha soluzione in

R

. Quale?

A:

\cos x = \frac{6}{7}

B:

\sin x = \frac{7}{6}

C:

\cos^{2} x = \frac{25}{16}

D:

\sin^{2} x = - \frac{3}{4}

Scelta multipla

Un punto si muove di moto armonico lungo l'asse

x

con legge oraria

x (t) = 2 \sin (t - \frac{π}{8})

.
In quali istanti di tempo, nell'intervallo

[0; 2 π]

, il punto ripassa per l'origine?

A:

t = - \frac{7}{8} π

;

t = \frac{π}{8}

.

B:

t = \frac{π}{8}

;

t = \frac{7}{8} π

.

C:

t = \frac{7}{8} π

;

t = \frac{9}{8} π

.

D:

t = \frac{π}{8}

;

t = \frac{9}{8} π

.

Scelta multipla