Fai il punto sulle competenze - Equazioni e disequazioni irrazionali #494434

Quali sono le soluzioni dell'equazione

\sqrt{2 x + 7} = x - 4

?

A:

Solo

x = 1

.

B:

x = 1

e

x = 9

.

C:

Solo

x = 9

.

D:

Solo

x = - 9

.

Scelta multipla

Indica per quali valori del parametro

a

la soluzione della disequazione

\sqrt{x^{2} + 4} > a

è composta da due intervalli reali.

A:

a > 0

B:

a \geq 2

C:

0 < a < 2

D:

a < 0 \lor a \geq 2

Scelta multipla

Associa a ogni disequazione le sue soluzioni.

\sqrt{2 x + 1} \geq x - 1

________

\sqrt{2 x + 1} \leq x - 1

________

\sqrt{2 x + 1} \geq 1 - x

________

\sqrt{2 x + 1} \leq 1 - x

________

Posizionamento

Indica quale delle seguenti è la soluzione dell'equazione

\sqrt{2 x - 1} + 1 = 2 \sqrt{x - 1}

.

A:

∄ x \in R

B:

x = 1

C:

x = 5

D:

x = 1 \lor x = 5

Scelta multipla

Determina le condizioni di esistenza della disequazione

\frac{\sqrt{8 x^{2} + 2 x - 6} - 3 \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 1} - 1} \leq 0

.

A:

x \leq - 1 \lor x \geq \frac{1}{4}

B:

x \leq - 1 \lor x \geq \frac{1}{4} \land x \neq 1

C:

x \leq - 1 \lor x \geq 1

D:

x \leq - 1 \lor x > 1

Scelta multipla

Un triangolo ha la base e l'altezza che misurano, rispettivamente, $\frac{4 \sqrt{3 x^{2} + 13}}{x}$ e $\frac{x}{x - 1}$ . Per quali valori di $x$ l'area è maggiore di $4$ ?

1. Imponiamo che le misure della base e dell'altezza siano ________:
${\begin{cases} \frac{4 \sqrt{3 x^{2} + 13}}{x} > 0 \\ \frac{x}{x - 1} > 0 \end{cases} \to {\begin{cases} x > 0 \\ x < 0 \lor x > 1 \end{cases} \to$ $x > 1$ .

2. Esprimiamo l'area del triangolo in funzione di $x$ :

$A = \frac{b \cdot h}{2} =$

$2 \sqrt{3 x^{2} + 13}$	$\cdot \frac{x}{x - 1} = \frac{2 \sqrt{3 x^{2} + 13}}{x - 1}$ .
________

3. Imponiamo la condizione sull'area:

$A$ ________ $4$

$\frac{2 \sqrt{3 x^{2} + 13}}{x - 1}$ ________ $4$ .

4. Risolviamo la disequazione in $x$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x^{2} + 13} - 4 (x - 1)}{x - 1} > 0$

$N$ : $\sqrt{3 x^{2} + 13} > 2 (x - 1) \to$

${\begin{cases} \end{cases}$	$3 x^{2} + 13 \geq 0$	$\lor$	${\begin{cases} \end{cases}$	$x \geq 1$
	$x < 1$			$x^{2}$ ________ $8 x - 9 < 0$

________

$D$ : $x - 1 > 0$ $\to$ $x > 1$

Allora l'area del triangolo è maggiore di $4$ per
$1$ ________ $x < 9$ .

Completamento chiuso