Fai il punto sulle competenze - Equazioni e disequazioni con valori assoluti #494433

La disequazione

\frac{| x - 2 | - 1}{x - 2} \leq 0

ha soluzione:

A:

x \leq 1 \lor 2 < x \leq 3

.

B:

x \leq 1 \lor 2 \leq x \leq 3

.

C:

1 \leq x < 2 \lor x \geq 3

.

D:

1 \leq x \leq 2 \lor x \geq 3

.

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

L'equazione

| x - 1 | - | 2 - x | = 0

non ha soluzioni reali.

B:

La disequazione

| x^{2} + 2 x + 1 | + | x | \geq 0

è verificata

\forall x \in R

.

C:

La soluzione di

| x - 2 | \leq 2

è

x \leq 4

.

D:

La disequazione

| 2 x^{2} - x - 1 | \geq - | x - 1 |

è verificata per un solo valore di

x

.

Vero o falso

Qual è la soluzione della disequazione

- | 4 - x | \leq k - 1

per

k > 1

?

A:

\forall x \in R

B:

x \geq 5 - k

C:

k + 3 \leq x \leq 5 - k

D:

x \leq k + 3 \lor x \geq 5 - k

Scelta multipla

Angelo parte da un punto identificato con l'origine degli assi, percorre $12$ m di strada spostandosi prima in orizzontale e poi in verticale. Si ferma quando arriva nel punto $P (k; k - 2)$ .

Quali sono le coordinate del punto in cui cambia direzione?

1. Chiamiamo $D$ il punto in cui Angelo cambia direzione, allora $D (k;$ ________ $)$ . Percorre prima un tratto in orizzontale: il segmento $\bar{D O}$ ; e poi un tratto in verticale: il segmento $\bar{P D}$ .

$\bar{D O} = | x_{D} - x_{0} | = |$ ________ $|$

$\bar{P D} = | y_{P} - y_{D} | = |$ ________ $|$

2. Imponiamo la condizione sulla distanza.

$\bar{D O} + \bar{P D} = 12$

$| k | + | k - 2 | = 12$

3. Risolviamo l'equazione studiando i valori assoluti.

$• {\begin{cases} \end{cases}$	$k < 0$	$\to {\begin{cases} \end{cases}$	$k < 0$
	$- k - k + 2 = 12$		$k =$ ________

$• {\begin{cases} \end{cases}$	$0 \leq k \leq 2$	$\to {\begin{cases} \end{cases}$	$0 \leq k \leq 2$
	$k - k + 2 = 12$		$2 = 12$

$• {\begin{cases} \end{cases}$	$k > 2$	$\to {\begin{cases} \end{cases}$	$k > 2$
	$k + k + 2 = 12$		$k =$ ________

$\to$ impossibile

4. Allora il punto $D$ del cambio di direzione ha coordinate

$D ($ ________ $; 0)$ o $D ($ ________ $; 0)$ .

Completamento chiuso

Quale delle seguenti è la soluzione di

| | x - 3 | + 4 | = 5

?

A:

∄ x \in R

B:

x = - 6 \lor x = 4

C:

x = - 6 \lor x = 2

D:

x = 2 \lor x = 4

Scelta multipla

Associa a ogni disequazione la sua soluzione.

| 3 x - 5 | \geq 7 - x

________

| 2 x - 1 | + | x | \geq 4

________

\frac{| x - 1 | - 2}{3 x - 5} \geq 0

________

\frac{x + 1}{| 3 x - 7 | - 2} \leq 0

________

Posizionamento

Completa.

| 1 - 2 x | = 1 \to

x =

________

\lor x =

________

| 2 - x | = x + 3 \to

x =

________

| x - 1 | + | x | = 3 \to

x =

________

\lor x =

________

Completamento chiuso