Fai il punto sulle competenze - Distribuzione uniforme, binomiale e di Poisson #565877

Matematica

In un gioco si estrae una carta da un mazzo di

40

. Si vincono

10

€ se la carta estratta è una figura,

15

€ se è un asso e

4

€ altrimenti. Quale deve essere la posta affinché il gioco sia equo?

A:

8

€

B:

7, 90

€

C:

10

€

D:

6, 90

€

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Per partecipare a un gioco, in cui si estraggono contemporaneamente due palline da un'urna contenente

5

palline gialle e

3

verdi, Adele paga

5

€.
Quale delle seguenti opzioni è più conveniente per Adele?

A: Vince

10

€ se esce almeno una pallina verde.

B: Vince

13

€ se esce esattamente una pallina verde.

C: Vince

9

€ per ogni pallina verde uscita.

D: Vince

19

€ se non escono palline verdi.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
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Matematica

Da un mazzo di

52

carte si fanno

260

estrazioni con reimmissione. Qual è la probabilità di estrarre il sei di cuori almeno tre volte?

A:

0, 88

B:

0, 14

C:

0, 86

D:

0, 12

Scelta multipla

1

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Matematica

La variabile casuale

X

ha distribuzione binomiale con parametri

n

e

p

. Se

M (X) = 2

e

v a r (X) = 1, 9

, allora:

A:

n = 40

,

p = 0, 05

.

B:

n = 40

,

p = 0, 95

.

C:

n = 19

,

p = 0, 05

.

D:

n = 19

,

p = 0, 95

.

Scelta multipla

1

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Matematica

In una moneta truccata la probabilità di ottenere testa è tripla di quella di ottenere croce. Qual è il numero minimo di lanci che occorre effettuare affinché la probabilità che esca almeno una volta croce sia maggiore del

96 %

?

A:

4

B:

11

C:

12

D:

5

Scelta multipla

1

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Matematica

Da un'urna contenente

10

palline numerate da

1

a

10

si fanno

6

estrazioni con reimmissione.
Associa a ciascun evento la sua probabilità.

Nessun numero estratto è primo.
________
Almeno due numeri estratti sono primi.
________
Esattamente tre numeri estratti sono multipli di

3

.
________
Al più un numero estratto è multiplo di

3

.
________

Posizionamento

1

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Matematica

I valori assunti dalla variabile casuale

X

sono numeri dispari consecutivi

x

, ognuno con probabilità

p (X = x) = \frac{1}{5}

e tali che

M (X) = 11

.
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: I valori assunti da

X

sono

5

,

7

,

9

,

11

,

13

.

B:

p (X > 15) = 0

.

C:

p (X \leq 7) = 0

.

D:

v a r (X) = 8

.

Vero o falso

1

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Matematica

Una macchina produce mediamente

6

pezzi difettosi ogni

100

. Sapendo che i primi due pezzi prodotti sono difettosi, qual è la probabilità che nei primi

50

pezzi prodotti ce ne siano meno di

4

difettosi?

A:

0, 65

B:

0, 22

C:

0, 56

D:

0, 45

Scelta multipla

1

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Matematica

Un test diagnostico di laboratorio, che produce mediamente un falso positivo ogni

200

positivi, viene eseguito su

800

individui.
a.   Quanti saranno in media i risultati falsi positivi?
b.   Qual è la probabilità che almeno due test risultino falsi positivi?

a.   Indichiamo con

X

la variabile casuale che conta il numero di falsi positivi. Si tratta di una variabile binomiale di parametri

n =

________ e

p =

________.
Il numero di falsi positivi è quindi

M (X) =

________.

b. Approssimiamo la distribuzione della variabile

X

con una distribuzione di Poisson di parametro

λ =

________. La probabilità che almeno due test risultino falsi positivi è:

p (

________

) = 1 - p (X < 2) =

1 - p (X = 0) - p (X = 1)

.
Poiché

p (X = x) = \frac{λ^{x}}{x!} e^{- λ}

, abbiamo:

p (X = 0) = \frac{4^{0}}{0!}

________

=

________;

p (X = 1) = \frac{4^{1}}{1!}

________

=

________.
Da cui ricaviamo

p (X > 2) = 1 - 5 e^{- 4} ≃ 0, 908

.
La probabilità che almeno due test risultino falsi positivi è circa

90, 8 %

.

Completamento chiuso

1

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