Fai il punto sulle competenze - Disequazioni logaritmiche #530179

L'implicazione

\log_{a} A < \log_{a} B \to A > B

è vera se

a

vale:

A:

1

.

B:

0

.

C:

\frac{5}{2}

.

D:

\frac{2}{5}

.

Scelta multipla

Associa a ogni disequazione le sue condizioni di esistenza.

\log_{2} (2 x - 5) > 1

________

\log_{3} (2 - 5 x) < 0

________

\log_{\frac{1}{2}} (5 x - 2) < 5

________

\log_{\frac{1}{3}} (5 - 2 x) > 2

________

Posizionamento

Associa a ogni disequazione la sua soluzione.

\log_{3} \log_{\frac{1}{3}} (\frac{28}{27} - \frac{4}{3} x) > 1

________

\log_{3} (\sqrt{2 - x} + 3) > 1

________

\ln x + \frac{1}{\ln x} > 0

________

\log_{2} | x + 1 | > 2

________

Posizionamento

Nella figura sono rappresentati i grafici delle funzioni

f (x)

e

g (x)

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

f (x) = \log_{2} (x + 2)

.

B:

g (x) = \log_{2} (3 x + 4)

.

C:

g (x) > f (x)

se

x > 2

.

D:

f (x) > g (x)

se

x < - 1

.

Vero o falso

Da qualche settimana Alberto ha pubblicato un nuovo articolo di carattere scientifico. Ha notato che l'andamento delle citazioni è approssimabile dalla funzione

y = 50 \log_{2} (\frac{x}{2})

, dove

y

indica il numero di citazioni e

x

il numero delle settimane dalla pubblicazione (

x > 2

). Se l'andamento si riconfermerà nel tempo, dopo quante settimane della pubblicazione l'articolo di Alberto avrà superato le

200

citazioni?

Per risolvere il problema dobbiamo svolgere la seguente disequazione:

50 \log_{2} (\frac{x}{2})

________

200

\to

\log_{2} (\frac{x}{2}) >

________

\to

\log_{2} (\frac{x}{2}) > \log_{2}

________

\to

\frac{x}{2} > 16 \to x >

________.
Possiamo quindi concludere che l'articolo di Alberto supererà le

200

citazioni dopo ________ settimane dalla pubblicazione.

Completamento chiuso

La disequazione

\log_{x} 9 > 2

ha soluzione se e solo se:

A:

x > 0 \land x \neq 1

.

B:

x > 1

.

C:

0 < x < 1

.

D:

1 < x < 3

.

Scelta multipla

Per quale valore di

a \in R

la disequazione

\log_{a} (\frac{5 - x}{x - 1}) > \log_{a} (x + 1)

ha soluzione

1 < x < 2

?

A:

a = \frac{3}{7}

B:

a = \frac{7}{3}

C:

a = \frac{1}{7}

D:

a = \frac{1}{3}

Scelta multipla

Completa

Disequazione	$a$	Soluzione
$\log_{a} (x - 2) < 2$	$\frac{1}{2}$	$x$ ________ $\frac{9}{4}$
$\log_{3} (2 x - a) > 1$	________	$x > 3$
$\log_{2} (2 - x) < a$	________	$1 < x < 2$

Completamento chiuso