Fai il punto sulle competenze - Disequazioni goniometriche #566376

Quale tra i seguenti insiemi è l'insieme delle soluzioni della disequazione

\cos x \tan x \leq 0

?

A:

k π \leq x \leq 2 k π

B:

π + 2 k π \leq x < \frac{3}{2} π + 2 k π \lor

\frac{3}{2} π + 2 k π < x \leq 2 π + 2 k π

C:

π + 2 k π \leq x \leq 2 π + 2 k π

D:

- π + 2 k π \leq x \leq 2 k π

Scelta multipla

Considera i grafici delle funzioni

f (x) = \cos x

e

g (x) = \sin 2 x

nell'intervallo

[0; 2 π]

. Completa inserendo opportunamente i simboli

<

e

>

.

f (x)

________

g (x)

nell'intervallo

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{6}]

.

f (x)

________

g (x)

nell'intervallo

[\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]

.

f (x)

________

g (x)

nell'intervallo

[\frac{π}{2}; \frac{5}{6} π]

.

f (x)

________

g (x)

nell'intervallo

[\frac{5}{6} π; \frac{3}{2} π]

.

Completamento chiuso

Quale tra i seguenti insiemi è l'insieme delle soluzioni della disequazione

\sin^{4} x - \frac{7}{4} \sin^{2} x + \frac{3}{4} > 0

?

A:

- \frac{π}{3} + k π < x < \frac{π}{3} + k π

B:

- \frac{π}{3} + k π < x < \frac{π}{3} + k π \land

x = \frac{π}{2} + k π

C:

\frac{π}{3} + k π < x < \frac{π}{2} + k π \lor

\frac{π}{2} + k π < x < \frac{2}{3} π + k π

D:

\frac{π}{3} + k π < x < \frac{2}{3} π + k π

Scelta multipla

Quale tra i seguenti insiemi è l'insieme delle soluzioni del sistema di disequazioni

{\begin{cases} \cos x < 1 - \sin x \\ \cos x \sin x < 0 \end{cases}

?

A:

2 k π < x < \frac{π}{2} + 2 k π \lor

π + 2 k π < x < \frac{3}{2} π + 2 k π

B:

\frac{π}{2} + 2 k π < x < 2 π + 2 k π

C:

π + 2 k π < x < \frac{3}{2} π + 2 k π

D:

\frac{π}{2} + 2 k π < x < π + 2 k π \lor

\frac{3}{2} π + 2 k π < x < 2 π + 2 k π

Scelta multipla

Associa ogni disequazione al grafico che ne rappresenta le soluzioni.

\sin x > \frac{\sqrt{3}}{2}

________

\cos x \geq \frac{\sqrt{3}}{2}

________

\sin x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}

________

\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}

________

Posizionamento

Associa ogni disequazione al suo insieme delle soluzioni.

\frac{\arctan (x - 5)}{x^{2} - 5 x} \geq 0

________

\frac{\arctan (x - 5)}{x^{2} - 25} \geq 0

________

\frac{\arctan (x + 5)}{x^{2} - 5 x} \leq 0

________

\frac{\arctan (x + 5)}{x^{2} - 25} \leq 0

________

Posizionamento

Considera la funzione

f (x) = \frac{\cos x}{\sqrt{\tan x - 1}}

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il dominio di

f (x)

è

D

:

\frac{π}{4} + k π < x < \frac{π}{2} + k π

,

k \in Z

.

B:

Il grafico di

f (x)

interseca l'asse

x

nei punti

x = \frac{π}{2} + k π

,

k \in Z

.

C:

Nell'intervallo

[- \frac{7}{4} π; - \frac{3}{2} π]

,

f (x) > 0

.

D:

Nell'intervallo

[0; \frac{π}{4}]

,

f (x) < 0

.

Vero o falso

Il grafico della funzione

I (t) = 2 \sin (\frac{π}{6} t)

descrive la propagazione di un'onda in funzione del tempo

t > 0

, espresso in secondi. In quali intervalli di tempo la funzione è positiva?

Per risolvere il problema bisogna risolvere la disequazione:

2 \sin (\frac{π}{6} t) > 0 \to \sin (\frac{π}{6} t) > 0 \to

0 +

________

< \frac{π}{6} t <

________

+

________

\to

________

< t < 6 +

________.
Possiamo concludere che negli intervalli di tempo

[12 k; 6 + 12 k]

,

k \in N

perché il tempo deve essere positivo.

Completamento chiuso