Fai il punto sulle competenze - Disequazioni esponenziali #526946

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false in riferimento al grafico della funzione

f (x) = 2^{3 - | x |} - 2

.

A:

È positiva per

x < 2

.

B:

f (x) \geq \frac{2}{3} | x - 2 |

per

- 1 \leq x \leq 2

.

C:

L'intersezione di

f (x)

con la retta

y = x

è un punto

A

tale che

1 < x_{A} < 2

.

D:

È negativa per

x < - 1 \lor x > 2

.

Vero o falso

Quale dei seguenti intervalli rappresenta il dominio della funzione

f (x) = \sqrt{\frac{4 (4^{x} - 2)^{2} - 49 \cdot 4^{x}}{3^{x} - 3}}

?

A:

x \leq - 1 \lor 1 < x \leq 2

B:

- 1 < x \leq 1 \lor x \geq 2

C:

- 1 \leq x < 1 \lor x \geq 2

D:

- 1 \leq x \leq 1 \lor x > 2

Scelta multipla

Date le funzioni

f (x) = 3^{x}

e

g (x) = 3^{1 - x}

, associa a ogni disequazione il grafico che corrisponde alla sua rappresentazione grafica.

f (x) < g (| x |)

________

f (| x |) < g (x)

________

f (| x |) > g (| x |)

________

f (x) > g (x)

________

Posizionamento

Date le funzioni

f (x) = 2^{x + 2}

e

g (x) = 5 - \frac{1}{2^{x}}

, per quali valori di

x

si ha

f (x) > g (x)

?

A:

x > 0

B:

x > - 2

C:

- 2 < x < 0

D:

x < - 2 \lor x > 0

Scelta multipla

Adele pubblica regolarmente video su una nota piattaforma digitale. Il numero di visualizzazioni di ogni video, nelle prime $12$ ore, segue una legge esponenziale del tipo:

$v (t) = a \cdot b^{t}$ , $a, b \in R, t \geq 0$ ,

dove il tempo $t$ è misurato in ore.

a. Determina $a$ e $b$ sapendo che ogni ora il numero di visualizzazioni raddoppia e al tempo $t = 0$ le visualizzazioni sono $1 000$ . Esprimi il numero di visualizzazioni in migliaia.

b. Per i valori di $a$ e $b$ trovati, per quanto tempo il numero di visualizzazioni è compreso tra $8 000$ e $256 000$ ?

c. Dopo $12$ ore, il video raggiunge $5$ milioni di visualizzazioni ?

1. Imponiamo la condizione che al tempo $t = 0$ le visualizzazioni sono $1 000$ e che il numero raddoppi ogni ora. Ricordiamo di esprimere il numero di visualizzazioni in migliaia. Troviamo:

${\begin{cases} \end{cases}$	$v (0) =$ ________	$\to$
	$v (t + 1) = 2 \cdot v (t)$

${\begin{cases} \end{cases}$	$a =$ ________	$.$
	$b = 2$

Quindi la legge del numero di visualizzazioni è $v (t) =$ ________, $t \geq 0$ .

2. Per trovare il tempo in cui il numero di visualizzazioni è compreso tra $8 000$ e $256 000$ risolviamo la disequazione ________, ossia il sistema:

${\begin{cases} 2^{t} \geq 8 \\ 2^{t} \leq 256 \end{cases} \to$ ________.

Allora il numero di visualizzazioni è compreso tra $8 000$ e $256 000$ per ________ ore.

3. Calcoliamo il numero di visualizzazioni al termine delle $12$ ore:

$v (12) =$ ________

ossia ________ di $5$ milioni di visualizzazioni.

Completamento chiuso

Considerando le funzioni

f (x) = \sqrt{\frac{1}{5^{2 x + 1}} - 1}

e

g (x) = \sqrt{x + 5}

, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il dominio di

f (x)

è l'intervallo

x \leq - \frac{1}{2}

.

B:

f (x) \leq 2

se

x \leq - 1

.

C:

La funzione

f (x)

è sempre positiva nel suo dominio.

D:

La disequazione

f (x) \leq g (x)

ha soluzione

x \leq - 1

.

Vero o falso