Fai il punto sulle competenze - Disequazioni di primo e secondo grado #493503

Quale delle seguenti equazioni ha due soluzioni reali e distinte per

- \frac{5}{2} < k < \frac{5}{2}

?

A:

(k^{2} - 4) x^{2} + 3 x - 1 = 0

B:

(k^{2} + 4) x^{2} = 3 x - 1

C:

1 - 3 x = (4 - k^{2}) x^{2}

D:

(k^{2} + 4) x^{2} + 3 x - 1 = 0

Scelta multipla

Considera la disequazione

a x^{2} + a x + 4 x - \frac{1}{2} \geq 0

e poi associa a ogni valore del parametro

a

la soluzione corretta.

a = 0

________

a = - 2 \lor a = - 8

________

a = 2

________

a = - 5

________

Posizionamento

Associa a ogni disequazione la sua soluzione.

x^{2} - 2 x - 8 \geq 0

________

x^{2} \geq 2 x - 8

________

- 8 - x^{2} \geq 2 x

________

x^{2} \leq 2 (x + 4)

________

Posizionamento

Osserva in figura il grafico delle parabole

p_{1} (x)

e

p_{2} (x)

e completa.

a.

p_{1} (x) \geq 0

e

p_{2} (x) \geq 0

per
________.

b.

p_{1} (x) \leq 0

e

p_{2} (x) < 0

per
________.

c.

p_{1} (x) > 0

e

p_{2} (x) \leq 0

per
________.

d.

p_{1} (x) < 0

e

p_{2} (x) \geq 0

per
________.

Completamento chiuso

(x^{2} + 1) (x + 2) (x^{2} + 25 - 10 x) > 0

ha soluzione:

A:

x < - 2

;

B:

x > 5

;

C:

- 2 < x < 5

;

D:

x > - 2

.

Scelta multipla

La disequazione

3 x (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{1 - \sqrt{2}} < \frac{x}{4}

ha soluzione:

A:

x < \frac{4}{11}

.

B:

x > - \frac{4 (\sqrt{2} + 13)}{167}

.

C:

x < - \frac{4 (\sqrt{2} + 13)}{167}

.

D:

x > \frac{4}{11}

.

Scelta multipla

Vero o falso?
Dati i polinomi

f (x) = x^{2} - 6 x - 5

e

g (x) = 3 x - x^{2}

:

A:

f (x) \leq g (x)

per

x \leq \frac{1}{2} \lor x \geq 5

.

B:

Se

x = - 2

allora

f (x) > g (x)

.

C:

f (x) + 17 \leq g (x)

è verificata

\forall x \in R

.

D:

f (x) + 2 g (x) \leq 0

è verificata

\forall x \in R

.

Vero o falso

Stabilisci se le affermazioni sono vere o false.
La disequazione

- 2 a x^{2} + a (x + 1) > 0

:

A:

ha soluzione

x = 0

se

a = 0

.

B:

è impossibile

\forall a \in R

.

C:

ha soluzione

- 1 < x < - \frac{1}{2}

se

a > 0

.

D:

ha soluzione

x < 1 \lor x > - \frac{1}{2}

se

a < 0

.

Vero o falso

Considera

\frac{5 - k x}{3 k + 1} \geq 0

e associa la conclusione corretta a ogni insieme di valori o valore di

k

.

k = 0

________

- \frac{1}{3} < k < 0

________

k < - \frac{1}{3} \lor k > 0

________

k = - \frac{1}{3}

________

Posizionamento

Astolfo pratica lo sport dei tuffi e si sta allenando sul trampolino elastico. La sua altezza in
metri rispetto al pelo dell'acqua è espressa dalla funzione

h (t) = - \frac{4 t^{2}}{3} + \frac{8}{3} t + 4

con il tempo

t \geq 0

in secondi.
a. Quanto è alto il trampolino da cui si sta per tuffare Astolfo?
b. Quanto tempo dopo il salto Astolfo entra in acqua?

a. Sostituiamo

t = 0

e otteniamo

h (0) =

________ metri.
b. Quando Astolfo entra in acqua,
________

= 0

.
Imponiamo quindi

- \frac{4 t^{2}}{3} + \frac{8}{3} t + 4 = 0

e risolviamo per

t

:

4 t^{2}

________

8 t - 12 = 0

\to

t^{2}

________

2 t - 3 = 0

\to

(t

________

3) (t + 1) = 0

\to

t =

________

\lor t = - 1

.
Quindi Astolfo entra in acqua dopo ________ secondi.

Completamento chiuso