Fai il punto sulle competenze - Disequazioni di grado superiore al secondo #493684

La disequazione

(8 - x^{3}) (x^{3} - 3 x + 2) > 0

è verificata per:

A:

x > 1

.

B:

- 2 < x < 2 \land x \neq 1

.

C:

1 < x < 2

.

D:

x < 1 \lor x > 2

.

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

La disequazione

4 x^{5} \geq 0

è verificata per ogni

x

.

B:

La disequazione

(2 x - 4)^{4} \leq 0

è verificata solo per

x = 2

.

C:

La disequazione

5 x^{2} + 6 x^{4} \leq 0

non è verificata per alcun

x

.

D:

Le disequazioni

4 - 2 x^{3} > 0

e

2 x^{6} < 4 x^{3}

sono equivalenti.

Vero o falso

Risolvi le seguenti disequazioni.

(4 x - 3)^{4} \leq 0

x

________

\frac{3}{4}

x^{3} + x > 0

x

________

0

(2 x - 1)^{5} > 0

x

________

\frac{1}{2}

(x - 3)^{6} > 0

x

________

3

Completamento chiuso

La disequazione

\frac{1}{3} x (4 x^{2} - 25) (3 x^{2} + 2) > 0

ha soluzione:

A:

x < 0 \lor x > \frac{5}{2}

.

B:

- \frac{5}{2} < x < 0 \lor x > \frac{5}{2}

.

C:

x < - \frac{5}{2} \lor - \frac{2}{3} < x < 0 \lor x > \frac{5}{2}

.

D:

x < - \frac{5}{2} \lor 0 < x < \frac{5}{2}

.

Scelta multipla

La disequazione

(x + 2)^{2} > (x + 2)^{3}

è verificata per:

A:

x < - 2 \lor x > - 1

.

B:

- 2 < x < - 1

.

C:

x < - 1

.

D:

x > - 1

.

Scelta multipla

Associa a ogni disequazione la sua soluzione.

(3 x - 6)^{4} \leq 0

________

(3 x - 6)^{3} \leq 0

________

3 x^{6} - 6 x^{5} \geq 0

________

3 x^{3} - 6 x^{2} \geq 0

________

Posizionamento

Luca costruisce una libreria di legno per sua moglie che è appassionata di lettura. La libreria ha la forma di un parallelepipedo la cui lunghezza è

2

dm in più del doppio della profondità e l'altezza è

6

volte la profondità. Sapendo che il volume della libreria non supera i

960

dm³, quanto è profonda la libreria?

1. Scriviamo le misure della libreria in funzione della misura della profondità

p

.

l = 2 p + 2

,

h =

________,

l, h, p > 0

2. Scriviamo il volume della libreria in funzione di

p

.

V = l \cdot p \cdot h =

(2 p + 2) \cdot p \cdot

________

=

12 p^{3} + 12 p^{2}

3. Imponiamo la condizione sul volume.

V

________

960

\to

12 p^{3} + 12 p^{2} \leq

________

\to

p^{3} + p^{2} - 80 \leq 0

4. Il polinomio è di terzo grado.
Osserviamo che

P (4) =

________, quindi applichiamo la regola di Ruffini.

(p -

________

) (p^{2} + 5 p + 20) \leq 0

per ogni valore di

p

.

5. Notiamo che il polinomio

p^{2} + 5 p + 20 > 0

per ogni valore di

p

.
Allora la disequazione dà soluzione:

p \leq

________.
La libreria è profonda al massimo ________ dm.

Completamento chiuso