Fai il punto sulle competenze - Determinare l'equazione di una circonferenza #516842

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Esiste una e una sola circonferenza passante per i punti

A (- 2; 0)

,

B (1; - 2)

e

C (- 5; 2)

.

B:

La circonferenza passante per i punti

A (- 2; 0)

,

B (4; 0)

e

C (1; 3)

ha raggio

3

.

C:

Esiste una e una sola circonferenza passante per i punti

A (- 3; 0)

,

B (0; 4)

,

C (3; 0)

e

D (0; - 4)

.

D:

Una circonferenza tangente alle rette

y = - \frac{3}{4} x + 8

e alla sua parallela passante per

(0; 3)

ha raggio

2

.

Vero o falso

Per quale valore di

k

la circonferenza

x^{2} + y^{2} + k x - k y - 16 = 0

è tangente alla retta di equazione

x - y + 8 = 0

?

A:

- 2

B:

2

C:

- 4

D:

4

Scelta multipla

Associa a ogni centro l'equazione della circonferenza passante per il punto

P (3; 0)

.

C (- 1; 2)

________

C (1; - 2)

________

C (2; 1)

________

C (- 2; - 1)

________

Posizionamento

Le bolle di sapone in figura hanno sezioni circolari.

$C_{1}$ ha centro in $A$ e raggio $r_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ cm, $C_{2}$ ha centro $B$ e raggio $r_{2} = 3 r_{1}$ e $C_{3}$ ha centro $C (- 1; 1)$ e raggio $r_{3} = 4 r_{1}$ .

I centri delle tre circonferenze appartengono tutti alla retta $r$ di equazione $x - 2 y + 3 = 0$ .

Trova le equazioni delle tre circonferenze.

Troviamo i raggi delle circonferenze $C_{2}$ e $C_{3}$ :
$r_{2} = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$ e ________ cm.

Scriviamo l'equazione di $C_{3}$ :

$(x$ ________ $1)^{2} + (y - 2)^{2} =$ ________ $\to$

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0$ .

Troviamo le coordinate di $B$ sapendo che appartiene a $C_{3}$ e alla retta $r$ :

${\begin{cases} x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 18 = 0 \\ x - 2 y + 3 = 0 \end{cases} \to$

${\begin{cases} \end{cases}$	$5 y^{2} - 10 y$ ________ $15$ $= 0$	$\to$
	$x = 2 y$ ________ $3$

${\begin{cases} y = 3 \\ x = 3 \end{cases} \lor {\begin{cases} y = - 1 \\ x = - 5 \end{cases} .$

Quindi ________.

Scriviamo l'equazione di $C_{2}$ :

$(x + 5)^{2} + (y + 1)^{2} =$ ________ $\to$

$x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + \frac{59}{4} = 0$ .

Troviamo le coordinate di $A$ sapendo che appartiene a $C_{2}$ e alla retta $r$ :

${\begin{cases} x^{2} + y^{2} + 10 x + 2 y + \frac{59}{4} = 0 \\ x - 2 y + 3 = 0 \end{cases} \to$

${\begin{cases} 4 y^{2} + 8 y - 5 = 0 \\ x = 2 y - 3 \end{cases} \to$

${\begin{cases} \end{cases}$	$y = - \frac{5}{2}$	$\lor {\begin{cases} \end{cases}$	$y = \frac{1}{2}$	.
	$x =$ ________		$x =$ ________

Quindi $A (- \frac{5}{2}; - 8)$ .

Scriviamo l'equazione di $C_{1}$ :

${(x + \frac{5}{2})}^{2} + (y + 8)^{2} = \frac{5}{4} \to$

$x^{2} + y^{2} +$ ________ $+$ ________ $+$ $69 = 0$ .

Completamento chiuso

Quante e quali sono le equazioni delle circonferenze che passano per il punto

A (3; 3)

, hanno il centro sulla retta

x + y - 2 = 0

e staccano una corda di lunghezza

2

sulla retta

y - 5 = 0

?

A:

Una sola con equazione

x^{2} + y^{2} - 4 y - 6 = 0

.

B:

Una sola con equazione

x^{2} + y^{2} - 20 x + 16 y - 6 = 0

.

C:

Due con equazioni

x^{2} + y^{2} - 4 y - 6 = 0

e

x^{2} + y^{2} - 20 x + 16 y - 6 = 0

.

D:

Nessuna.

Scelta multipla

L'equazione della circonferenza inscritta al triangolo isoscele

A B C

con base

A B

sull'asse

x

, di lunghezza

6

unità e con

C (0; 4)

è:

A:

x^{2} + y^{2} - 6 y = 0

.

B:

x^{2} + y^{2} + 2 x - 3 y = 0

.

C:

x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 y = 0

.

D:

x^{2} + y^{2} - 3 y = 0

.

Scelta multipla

Le due circonferenze in figura sono tangenti alla retta di equazione

x + 3 y - 4 = 0

passante per

P

e

T

, dove

P

ha ascissa uguale a

- 5

. La circonferenza

C_{1}

passa per il punto

A

e la circonferenza

C_{2}

passa per il punto

B

di ascissa

- 3

.
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il centro di

C_{1}

appartiene alla retta di equazione

3 x - y - 2 = 0

.

B:

Non ci sono abbastanza informazioni per trovare l'equazione di

C_{1}

.

C:

L'equazione di

C_{1}

è

x^{2} + y^{2} - 4 x - 8 y + 10 = 0

.

D:

Non ci sono abbastanza informazioni per trovare l'equazione di

C_{2}

.

Vero o falso