Fai il punto sulle competenze - Determinare l'equazione di un'ellisse #521252

Quale delle seguenti è l'equazione di un'ellisse con eccentricità

e = \frac{\sqrt{3}}{2}

e fuoco in

(\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)

?

A:

2 x^{2} + 4 y^{2} = 1

B:

4 x^{2} + 16 y^{2} = 1

C:

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1

D:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1

Scelta multipla

Qual è l'equazione dell'ellisse con un vertice in

(0; - 1)

e un fuoco in

(0; \frac{1}{2})

?

A:

x^{2} + 4 y^{2} = 1

B:

4 x^{2} + y^{2} = 1

C:

3 x^{2} + 4 y^{2} = 3

D:

4 x^{2} + 3 y^{2} = 3

Scelta multipla

L'ellisse

γ

è inscritta in un rettangolo di area

28

, con il centro nell'origine degli assi. Inoltre, il lato minore del rettangolo è lungo meno di

8

. Sapendo che

P (\frac{6}{5}; \frac{14}{5})

appartiene a

γ

, quale delle seguenti è l'equazione dell'ellisse?

A:

\frac{4 x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{4} = 1

B:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{4 y^{2}}{49} = 1

C:

\frac{x^{2}}{4} + \frac{49 y^{2}}{4} = 1

D:

\frac{49 x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{4} = 1

Scelta multipla

A:

L'equazione della retta tangente all'ellisse di equazione

4 x^{2} + 9 y^{2} = 45

nel suo punto di ascissa

x = 3

e ordinata positiva è

4 x + 3 y = 15

.

B:

L'equazione dell'ellisse inscritta nel rettangolo di vertici

(- 4; - 3)

,

(4; - 3)

,

(4; 3)

,

(- 4; 3)

è

\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{6} = 1

.

C:

L'ellisse passante per i punti

A (2; 3)

e

B (- \frac{1}{2}; 2 \sqrt{6})

ha un vertice in

C (0; 5)

.

D:

L'equazione di un'ellisse con un fuoco in

F (2 \sqrt{3}; 0)

è del tipo

\frac{x^{2}}{b^{2} + 12} + y^{2} = 1

.

Vero o falso

L'orbita della cometa di Halley è fortemente ellittica, cioè

a ≫ b

con un'eccentricità di circa

0, 967

. La cometa raggiunge il perielio a una distanza di

0, 6

UA (unità astronomiche) dal sole e l'afelio a

35

UA dal sole. Determina l'equazione dell'orbita della cometa in un sistema di riferimento in cui l'origine degli assi coincide con il centro dell'orbita.

1. Determiniamo la misura dell'asse maggiore dell'orbita ellittica:

2 a = 35

________

0, 6 = 35, 6

\to

a =

________.

2. L'orbita della cometa è fortemente ellittica, ciò significa che

a ≫ b

, e dunque che l'eccentricità è ________

= 0, 967

.
Allora

c ≃

________.

3. Determiniamo la misura dell'asse minore dell'orbita ellitica:

b^{2} = a^{2} - c^{2} =

________.
Allora l'equazione dell'ellisse che rappresenta l'orbita della cometa è

\frac{x^{2}}{316, 8} +

________

= 1

.

Completamento chiuso

Associa le coordinate del vertice all'equazione dell'ellisse corrispondente, sapendo che hanno tutte eccentricità

e = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

(- 2; 0)

________

(0; 2)

________

(1; 0)

________

(0; - 1)

________

Posizionamento