Fai il punto sulle competenze - Derivata e velocità di variazione #560573

Matematica

Un filo di rame lungo

50

cm viene riscaldato e portato linearmente da una temperatura di

T_{0} = 20^{\circ} C

a una temperatura di

180^{\circ} C

in

5

minuti. Per effetto del calore il filo si dilata secondo la legge

l = l_{0} (1 + λ Δ T)

;
il coefficiente di dilatazione del rame è

λ = 17 \cdot 10^{- 5}^{\circ} C^{- 1}

. Qual è la velocità di allungamento del filo in funzione del tempo?

A:

5, 44 \cdot 10^{- 3}

cm/min

B:

0, 272

cm/min

C:

0, 272

m/min

D:

0, 0425

cm/min

Scelta multipla

1

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Matematica

Il modulo

p

della quantità di moto di un corpo che si muove di moto rettilineo al variare del tempo

t

, in secondi, segue la legge

p (t) = (t^{2} - t) e^{2 t}

. In quale istante il modulo

F

della forza applicata al corpo è nulla?

A:

t ≃ 0, 7

s

B:

t ≃ 0, 5

s

C:

t ≃ 0, 5

min

D:

t ≃ 2, 71

s

Scelta multipla

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Matematica

Associa a ciascuna legge oraria di moti rettilinei la sua accelerazione in funzione del tempo.

s (t) = \cos (2 t) + \sin^{2} t

________

s (t) = \cos t + \sin^{2} (2 t)

________

s (t) = \frac{t - 3}{1 - 3 t}

________

s (t) = \frac{3 t - 1}{3 - t}

________

Posizionamento

1

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Matematica

Il grafico in figura rappresenta la legge oraria

s (t)

di un moto armonico. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: L'equazione del moto è

s (t) = 4 \cos 3 t

.

B: L'equazione della velocità è

v (t) = - 12 \sin 4 t

.

C: L'equazione dell'accelerazione è

a (t) = 48 \cos 2 t

.

D: Il periodo del moto è

T = π

.

Vero o falso

1

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Matematica

Alba e Ben si sfidano a una corsa in bici lungo una pista ciclabile rettilinea. Dall'istante di partenza

(t = 0)

i loro moti seguono le seguenti leggi orarie:
•

s_{A l b a} (t) = \frac{1}{180} t^{4} + \frac{3}{2} t^{2}

;
•

s_{B e n} (t) = \frac{1}{60} t^{4} + \frac{5}{4} t^{2}

.
Il tempo è misurato in secondi e la posizione in metri.

a. Dopo

1

s ________ è più veloce di ________.

b. Dopo

2

s ________ è più veloce di ________.

c. Dopo

4

s ________ è più veloce di ________.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Una popolazione di cellule è inizialmente costituita da

4 \cdot 10^{6}

unità, dopo

100

giorni la popolazione è raddoppiata. Scrivi la legge di crescita esponenziale della popolazione di cellule in funzione del tempo e determina la velocità di crescita della popolazione per

t = 100

giorni.

Scriviamo la legge di crescita esponenziale della popolazione di cellule in funzione del tempo, misurato in giorni:

N (t) = N_{0} \cdot

________.
In questo caso

N_{0} =

________.
Se la popolazione raddoppia dopo

100

giorni, allora deve valere l'uguaglianza:

4 \cdot 10^{6} \cdot 2^{k \cdot 100} =

________

\cdot 4 \cdot 10^{6}

\to

2^{k \cdot 100} =

________

\to

100 k =

________

\to

k = \frac{1}{100}

.
Possiamo concludere che la legge di crescita esponenziale della popolazione di cellule è:

N (t) = 4 \cdot 10^{6} \cdot

________.
Di conseguenza la velocità di crescita della popolazione è:

v (t) = N^{'} (t) = 4 \cdot

________

\cdot 2^{\frac{t}{100}} \cdot

________.
Per

t = 100

,

v (t) =

________

\cdot 10^{4} \ln 2

≃ 55452

cellule/giorno.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Una pallina si muove seguendo una traiettoria di equazione

y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{3} x

, dove le coordinate

x

e

y

sono misurate in centimetri e

t

è il tempo, in secondi. Il moto in direzione

x

è uniforme, con

x^{'} (t) = 3

cm/s e

x (0) = 0

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La legge oraria del moto è

{\begin{matrix} x (t) = 3 t \\ y (t) = - 3 t^{2} + t \end{matrix} .

B: Quando

t = 3

s, il modulo del vettore velocità della pallina è

v = 298

cm/s.

C: Quando

x (t) = 15

cm, il modulo del vettore velocità della pallina è

v ≃ 29, 15

cm/s.

D: Quando

x (t) = 15

cm, il modulo del vettore accelerazione della pallina è

a = 6

cm/s².

Vero o falso

1

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Matematica

Una carica elettrica che attraversa la sezione di un conduttore al variare del tempo segue la legge

q (t) = 2 e^{t} \sin 2 t

. Qual è l'intensità della corrente in funzione del tempo?

A:

i (t) = - 2^{t} \cos 2 t + 4 e^{t} \sin 2 t

B:

i (t) = 4 e^{t} (\cos 2 t + \sin 2 t)

C:

i (t) = 2 e^{t} \cos 2 t + 4 e^{t} \sin 2 t

D:

i (t) = 4 e^{t} \cos 2 t + 2 e^{t} \sin 2 t

Scelta multipla

1

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