Fai il punto sulle competenze - Derivata di una funzione #560268

Associa a ciascuna funzione il suo rapporto incrementale quando

x

varia da

- 1

a

1

.

f (x) = x^{2} + x - 1

________

f (x) = \frac{x^{2} + 1}{5 - x}

________

f (x) = 3 + 2 x - 4 x^{2}

________

f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 2}

________

Posizionamento

Il rapporto incrementale di

f (x) = x^{2} - 4

nel punto generico

c

del dominio, per un incremento

h

generico, è:

A:

\frac{h^{2} + 2 c}{h}

.

B:

h + 2 c

.

C:

\frac{h^{2} - 2 c}{h}

.

D:

h - 2 c

.

Scelta multipla

La derivata della funzione

f (x) = e^{2 x + 1}

è:

A:

f^{'} (x) = 2 e^{2 x + 1}

.

B:

f^{'} (x) = \ln (2 x + 1)

.

C:

f^{'} (x) = 2 x + 1

D:

f^{'} (x) = e^{2 x + 1}

.

Scelta multipla

Qual è il coefficiente angolare della retta tangente a

y = 9 - x^{2}

in

P (- 2; 5)

?

A:

m = - 2

B:

m = 4

C:

m = 5

D:

m = 9

Scelta multipla

Completa, osservando il grafico in figura, con il simbolo

<

,

=

,

>

. Usa il significato geometrico di derivata.

f^{'} (- 1)

________

0

f^{'} (1)

________

0

f^{'} (2)

________

0

f^{'} (4)

________

0

Completamento chiuso

Solo una delle seguenti funzioni è continua e derivabile nel punto

x_{0} = 2

. Quale?

A:

f (x) = | x^{2} - 4 |

B:

f (x) = \ln (x - 2)

C:

f (x) = x^{2} + x - 6

D:

f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} + x - 6}

Scelta multipla

Completa indicando se, nel punto

x_{0}

assegnato, la derivata destra e la derivata sinistra delle seguenti funzioni coincidono oppure non coincidono.

f (x) = \sqrt[3]{x - 2}

,

x_{0} = 2

.
________

f (x) = | \sin x |

,

x_{0} = 0

.
________

f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 2

,

x_{0} = - 2

.
________

f (x) = \ln (x - 1)

,

x_{0} = 2

.
________.

Completamento chiuso

La funzione

T (t) = {\begin{cases} t^{2} & 0 \leq t < 10 \\ 100 & 10 \leq t \leq 20 \end{cases}

descrive l'aumento della temperatura

T

di una certa quantità d'acqua, in una pentola, in funzione del tempo

t

in minuti. Con

t = 0

è indicato l'istante in cui la pentola viene posta sui fornelli. Stabilisci se

T (t)

è continua e derivabile in

t = 10

, l'istante in cui l'acqua comincia a bollire.

1.

T (t)

è continua in

t = 10

se

lim_{t \to 10^{-}}

________

=

lim_{t \to 10^{+}}

________

= T (10)

:

lim_{t \to 10^{-}} T (t) = (10)^{2} = 100

,

lim_{t \to 10^{+}} T (t) =

________.
Possiamo allora concludere che

T (t)

________ continua in

t = 10

.

2.

T (t)

è derivabile in

t = 10

se esistono finite e uguali tra loro la derivata sinistra e la derivata destra, cioè se
________

(10)

=

________

(10)

\in R

:

T_{-}^{'} (10) = lim_{h \to 0} \frac{T (10 + h) - T (10)}{h} =

lim_{h \to 0} \frac{(10 + h)^{2} - 10^{2}}{h} =

lim_{h \to 0} \frac{10^{2} + 20 h + h^{2} - 10^{2}}{h} =

lim_{h \to 0} h + 20 = 20

;

T_{+}^{'} (10) = lim_{h \to 0} \frac{T (10 + h) - T (10)}{h} =

lim_{h \to 0} \frac{100 - 100}{h} = 0

.
Possiamo allora concludere che

T (t)

________ derivabile in

t = 10

.

Completamento chiuso