Fai il punto sulle competenze - Derivata della funzione composta e della funzione inversa #560285

Matematica

Sia

f (x) = x^{2}

e

g (x) = x^{3}

. La derivata di

[f (x)]^{g (x)}

è:

A:

y^{'} = 2 x^{2 (x^{3} + 1)} (3 \ln x + 1)

.

B:

y^{'} = 2 x^{4 x^{3}} (3 \ln x + 1)

.

C:

y^{'} = 2 x^{4 x^{3}} (x \ln x^{2} + 1)

.

D:

y^{'} = x^{2 (x^{3} + 1)} (3 \ln x^{2} + \frac{3}{2})

.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Associa a ciascuna funzione la sua derivata.

y = \sqrt{\frac{x + 1}{4}}

________

y = \sqrt{\frac{e^{x} + 1}{4}}

________

y = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{4}}

________

y = \sqrt{\frac{\ln x + 1}{4}}

________

Posizionamento

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

La derivata di

y = e^{f (x)}

è:

A:

y^{'} = e^{f (x)}

.

B:

y^{'} = f^{'} (x) e^{f (x)}

.

C:

y^{'} = f (x) e^{f (x)}

.

D:

y^{'} = f^{'} (x)

.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Vero o falso?

A: La derivata di

y = \ln (x^{2} + 1)

è

y^{'} = \frac{1}{x^{2} + 1}

.

B: La derivata di

y = (5 - 3 x^{3})^{2}

è

y^{'} = 54 x^{5} - 90 x^{2}

.

C: La derivata di

y = e^{x^{3} + 5}

è

y^{'} = e^{x^{3} + 5}

.

D: La derivata di

y = \sqrt{1 - 2 x^{3}}

è

y^{'} = - \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}}

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Dat la funzione

y = f (x) = x + \ln (x - 1)

, qual è la derivata della funzione inversa

x = g (y)

nel punto

y_{0} = 2

?

A:

g^{'} (2) = 1

B:

g^{'} (2) = 2

C:

g^{'} (2) = \frac{1}{2}

D:

g^{'} (2) = 0

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Associa a ciascuna funzione la sua derivata.

y = \arctan (3 x + 7)

________

y = \arccos (7 x + 3)

________

y = arccot (7 x + 3)

________

y = \arcsin (3 x + 7)

________

Posizionamento

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

La funzione $y = \frac{8}{\sqrt{3^{x} + 3}}$ , con $0 \leq x \leq 10$ , descrive il profilo di uno scivolo acquatico. Calcola la traiettoria del bagnante che scende giù per lo scivolo se il suo corpo risulta sempre tangente al profilo dello scivolo durante la discesa.

Per calcolare la traiettoria del bagnante dobbiamo calcolare la derivata della funzione che descrive il profilo dello scivolo.

La funzione $f (g (x)) = y = \frac{8}{\sqrt{3^{x} + 3}}$ è una funzione ________ dalle funzioni $f (x) =$ ________ e $g (x) = 3^{x} + 3$ .

Per calcolare la derivata della funzione $y = \frac{8}{\sqrt{3^{x} + 3}}$ utilizziamo il teorema della derivata della funzione ________ e il teorema della funzione composta:

$y^{'} =$	________ $\cdot \sqrt{3^{x} + 3} - 8 \cdot$ $\frac{1}{2} \cdot$ ________	$=$
	$(\sqrt{3^{x} + 3})^{2}$

________.

Possiamo concludere che la traiettoria del bagnante è $y^{'} = \frac{- 4 \cdot 3^{x} \ln 3}{(\sqrt{3^{x} + 3})^{3}}$ .

Completamento chiuso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza

Matematica

Considera

f (x) = \sqrt{x}

e

g (x) = e^{x}

. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Se

h (x) = f (g (x))

allora

h^{'} (x) = \frac{1}{2} e^{x}

.

B: Se

h (x) = g (f (x))

allora

h^{'} (x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}

.

C: Se

h (x) = [f (g (x))]^{- 1}

allora

h^{'} (x) = \frac{2}{x}

.

D: Se

h (x) = [g (f (x))]^{- 1}

allora

h^{'} (x) = \frac{2 \ln x}{x}

.

Vero o falso

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro assistenza