Fai il punto sulle competenze - Circonferenza e sua equazione #516745

Sia

C

la circonferenza di centro

C (- 2; 3)

e raggio

5

. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il punto

P (- 6; 0)

appartiene alla circoferenza

C

.

B:

Il punto

P (- 1; 1)

è interno alla circonferenza

C

.

C:

Il punto

P (1; - 1)

è esterno alla circonferenza

C

.

D:

Il punto

P (0; - 6)

è esterno alla circonferenza

C

.

Vero o falso

Quale equazione descrive la curva rappresentata in figura?

A:

y = \sqrt{| x | + x^{2}}

B:

y = \sqrt{| x | - x^{2}}

C:

y = \sqrt{2 | x | + x^{2}}

D:

y = \sqrt{2 | x | - x^{2}}

Scelta multipla

Dati i punti

A (4; 6)

,

B (2; 0)

e

C (4; 0)

la circonferenza circoscritta al triangolo

A B C

ha equazione:

A:

(x - 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 40

.

B:

(x - 2)^{2} + y^{2} = 40

.

C:

(x - 4)^{2} + y^{2} = 10

.

D:

(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 10

.

Scelta multipla

Considera la circonferenza

x^{2} + y^{2} - 4 (k - 1) x + k y - 4 = 0

.
Trova il valore o i valori di

k

tali che:
a. il centro appartenga all'asse

x

;
b. il centro appartenga all'asse

y

;
c. il centro appartenga alla bisettrice del primo e del terzo quadrante;
d. il raggio sia

3

.

a. Le coordinate del centro della circonferenza sono

C (

________;

- \frac{k}{2})

.
Imponiamo ________

= 0

, quindi

k = 0

.

b. Imponiamo ________

= 0

, quindi

k = 1

.

c. Imponiamo

2 k - 2 =

________, quindi

k = \frac{4}{5}

.

d. Il raggio della circonferenza è ________.
Imponiamo

(2 k - 2)^{2} + {(\frac{k}{2})}^{2} + 4 =

________
Semplifichiamo e risolviamo

17 k^{2} - 32 k - 4 = 0

.

\frac{Δ}{4} = 256

________

68 = 324

quindi

k_{1, 2} = \frac{16 \pm 18}{17}

, cioè

k = 2 \lor k = - \frac{1}{17}

.

Completamento chiuso

Le ruote cingolate di un carro armato sono disposte come in figura.

La ruota C è la traslazione di vettore

\vec{v} (6; 0)

della ruota B e le ruote A e B hanno equazione:
A:

x^{2} + y^{2} + 18 x - 6 y + 86 = 0

;
B:

x^{2} + y^{2} + 6 x = 0

.
Sapendo che le ruote si muovono di moto circolare uniforme e la velocità angolare della ruota A è

ω = 0, 3

rad/s, quanto è la velocità angolare della ruota C?
[Suggerimento: il modulo della velocità nel moto circolare uniforme è dato da

v = ω r

]

A:

0, 2

rad/s

B:

0, 3

rad/s

C:

0, 4

rad/s

D:

0, 6

rad/s

Scelta multipla

Considera la circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - (k - 2) x + (k - 3) y - k - 1 = 0

e sia

C

il suo centro.
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Se

k = 2

,

C

appartiene all'asse

x

.

B:

Se

k = 3

,

C

appartiene all'asse

x

.

C:

∄ k \in R

per cui

C

appartenga alla bisettrice del secondo e quarto quadrante.

D:

Se

k > 0

, la circonferenza è degenere.

Vero o falso

Associa ad ogni funzione la sua rappresentazione grafica.

y = {\begin{cases} x + 2 & se x \leq - 2 \\ - \sqrt{16 - (x - 2)^{2}} & se - 2 < x < 2 \\ 2 x - 8 & se x \geq 2 \end{cases}

________

y = {\begin{cases} x + 2 & se x \leq - 2 \\ \sqrt{16 - (x - 2)^{2}} & se - 2 < x < 2 \\ 2 x & se x \geq 2 \end{cases}

________

y = {\begin{cases} x + 2 & se x \leq - 2 \\ \sqrt{16 - (x - 2)^{2}} & se - 2 < x < 6 \\ 2 x - 12 & se x \geq 6 \end{cases}

________

y = {\begin{cases} x + 2 & se x \leq - 2 \\ - \sqrt{16 - (x - 2)^{2}} & se - 2 < x < 6 \\ 2 x - 12 & se x \geq 6 \end{cases}

________

Posizionamento

Quale equazione descrive la curva rappresentata in figura?

A:

x^{2} + y^{2} + | x - y | - 8 = 0

B:

x^{2} + y^{2} + 2 | x - y | - 8 = 0

C:

x^{2} + y^{2} + 2 | x | - | y | - 8 = 0

D:

x^{2} + y^{2} + 2 | x - y | - 10 = 0

Scelta multipla